Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan

Pecahan digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan, hasil pembagian, ukuran, dan perbandingan. Pecahan muncul dalam banyak kegiatan sehari-hari, seperti membagi makanan, mengukur bahan, membaca resep, atau menghitung bagian pekerjaan.

Pada bab ini, kamu akan belajar membandingkan dan mengurutkan berbagai pecahan, termasuk pecahan campuran. Kamu juga akan melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan dengan bilangan asli.

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, kamu diharapkan dapat:

1. Menjelaskan arti pecahan biasa dan pecahan campuran.
2. Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan sebaliknya.
3. Membandingkan berbagai pecahan.
4. Mengurutkan pecahan dari terkecil atau terbesar.
5. Menjumlahkan pecahan berpenyebut sama dan berbeda.
6. Mengurangkan pecahan berpenyebut sama dan berbeda.
7. Mengalikan pecahan dengan bilangan asli.
8. Membagi pecahan dengan bilangan asli.
9. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan operasi pecahan.

Pertanyaan Pemantik

Ibu memiliki $2\frac{1}{2}$ meter pita. Sebanyak $\frac{3}{4}$ meter digunakan untuk menghias hadiah.

• Berapa pita yang tersisa?
• Mengapa kita perlu menyamakan penyebut sebelum mengurangi pecahan tertentu?
• Bagaimana cara membaca $2\frac{1}{2}$ pada garis bilangan?

Memahami pecahan membantu kita menghitung bagian dengan lebih teliti.

Teori - Bilangan Pecahan

1. Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

Pecahan biasa ditulis dalam bentuk $\frac{a}{b}$, dengan $b$ tidak sama dengan 0.

Pecahan campuran terdiri atas bilangan cacah dan pecahan biasa.

Contoh:

$\frac{7}{4}$ adalah pecahan biasa.

$1\frac{3}{4}$ adalah pecahan campuran.

Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ karena 9 : 4 = 2 sisa 1.

2. Pecahan pada Garis Bilangan

Pecahan dapat diletakkan pada garis bilangan.

Pecahan yang letaknya lebih ke kanan bernilai lebih besar.

Contoh:

$\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 1$

Pecahan campuran berada di antara dua bilangan cacah.

Contoh:

$2\frac{1}{2}$ berada di antara 2 dan 3.

3. Membandingkan Pecahan

Untuk membandingkan pecahan, kita dapat memakai gambar, garis bilangan, atau menyamakan penyebut.

Contoh penyebut sama:

$\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$ karena pembilang 3 lebih kecil daripada 5.

Contoh penyebut berbeda:

$\frac{2}{3}$ dan $\frac{3}{5}$

Samakan penyebut menjadi 15.

$\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$

$\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$

Jadi, $\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$.

4. Mengurutkan Pecahan

Mengurutkan pecahan berarti menyusun pecahan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

Langkah mengurutkan pecahan:

1. Jika penyebut sama, bandingkan pembilang.
2. Jika penyebut berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu.
3. Letakkan pecahan sesuai urutan nilainya.

Contoh:

Urutkan dari terkecil:

$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}$

Samakan penyebut menjadi 12:

$\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Urutan dari terkecil:

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

5. Penjumlahan Pecahan

Jika penyebut sama, jumlahkan pembilangnya.

Contoh:

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Jika penyebut berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu.

Contoh:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Jadi:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

6. Pengurangan Pecahan

Jika penyebut sama, kurangkan pembilangnya.

Contoh:

$\frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$

Jika penyebut berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu.

Contoh:

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

Jadi:

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

7. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Asli

Perkalian pecahan dengan bilangan asli dapat dipahami sebagai penjumlahan berulang.

Contoh:

$3 \times \frac{2}{5} = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Cara cepat:

$3 \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{5} = \frac{6}{5}$

8. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Asli

Membagi pecahan dengan bilangan asli berarti membagi bagian pecahan menjadi beberapa bagian sama besar.

Contoh:

$\frac{3}{4} : 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Cara:

Pecahan dibagi bilangan asli dapat diubah menjadi perkalian dengan kebalikan bilangan asli tersebut.

Contoh lain:

$\frac{2}{5} : 4 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

9. Masalah Pecahan

Pecahan sering digunakan dalam cerita sehari-hari.

Contoh:

Ibu memiliki $2\frac{1}{2}$ meter pita. Sebanyak $\frac{3}{4}$ meter digunakan.

Ubah $2\frac{1}{2}$ menjadi $2\frac{2}{4}$.

$2\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$

Jadi, sisa pita adalah $1\frac{3}{4}$ meter.

10. Ayo Mencoba

Carilah contoh pecahan di rumah atau sekolah.

Kamu dapat menggunakan:

1. Resep makanan.
2. Potongan kertas.
3. Pita atau tali.
4. Air dalam gelas ukur.
5. Bagian pekerjaan kelompok.

Tuliskan pecahannya, lalu buat satu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian yang sesuai.