KPK dan FPB

KPK dan FPB

KPK dan FPB membantu kita menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengulangan dan pembagian sama rata.

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil. KPK sering digunakan pada masalah jadwal berulang, seperti dua lampu yang menyala bersama atau dua kegiatan yang terjadi pada selang waktu berbeda.

FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. FPB sering digunakan pada masalah membagi benda menjadi beberapa kelompok sama banyak dengan jumlah kelompok sebanyak mungkin.

Cara mudah membedakannya:

• Gunakan KPK jika ada kejadian yang berulang dan ingin tahu kapan terjadi bersama lagi.
• Gunakan FPB jika ada beberapa benda yang akan dibagi rata tanpa sisa.

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, kamu diharapkan dapat:

1. Menjelaskan arti kelipatan dan faktor.
2. Menentukan kelipatan suatu bilangan.
3. Menentukan faktor suatu bilangan.
4. Mengenali bilangan prima dan bilangan komposit.
5. Menentukan faktorisasi prima dengan pohon faktor.
6. Menentukan KPK dari dua atau tiga bilangan.
7. Menentukan FPB dari dua atau tiga bilangan.
8. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan KPK.
9. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan FPB.

Pertanyaan Pemantik

Dua bel berbunyi berulang.

Bel pertama berbunyi setiap 6 menit. Bel kedua berbunyi setiap 8 menit. Jika keduanya berbunyi bersama sekarang, kapan keduanya berbunyi bersama lagi?

Masalah seperti ini dapat diselesaikan dengan KPK.

Sekarang bayangkan ada 18 pensil dan 24 buku yang akan dibagi ke beberapa paket sama banyak tanpa sisa. Banyak paket terbanyak dapat dicari dengan FPB.

Teori - KPK dan FPB

1. Kelipatan Bilangan

Kelipatan suatu bilangan diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Contoh kelipatan 4:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...

Contoh kelipatan 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Kelipatan dapat digunakan untuk melihat pola pengulangan.

Catatan: Pada bab ini, kelipatan biasanya ditulis mulai dari hasil kali 1, sehingga kelipatan 4 dimulai dari 4, 8, 12, dan seterusnya.

2. Faktor Bilangan

Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

Contoh faktor 24:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Mengapa 6 termasuk faktor 24?

Karena 24 : 6 = 4 tanpa sisa.

Mengapa 5 bukan faktor 24?

Karena 24 : 5 bersisa.

Faktor sering muncul berpasangan. Misalnya pada 24:

1 x 24 = 24

2 x 12 = 24

3 x 8 = 24

4 x 6 = 24

Pasangan faktor membantu kita memastikan tidak ada faktor yang terlewat.

3. Bilangan Prima dan Komposit

Bilangan prima adalah bilangan lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh bilangan prima:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Bilangan komposit adalah bilangan lebih dari 1 yang memiliki lebih dari dua faktor.

Contoh:

12 adalah bilangan komposit karena memiliki faktor 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Bilangan 1 bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit.

4. Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah menguraikan bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima.

Contoh:

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2^3 x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2^2 x 3^2

Faktorisasi prima membantu kita menentukan KPK dan FPB dengan lebih rapi, terutama untuk bilangan yang cukup besar.

5. KPK

KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan.

Contoh menentukan KPK dari 12 dan 18:

Kelipatan 12:

12, 24, 36, 48, ...

Kelipatan 18:

18, 36, 54, ...

Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 36.

Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

KPK cocok dipakai jika pertanyaannya tentang kapan dua atau lebih kejadian berulang akan terjadi bersama lagi.

6. KPK dengan Faktorisasi Prima

Langkah menentukan KPK dengan faktorisasi prima:

1. Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima.
2. Ambil semua faktor prima yang muncul.
3. Jika ada pangkat berbeda, pilih pangkat terbesar.
4. Kalikan semua faktor yang dipilih.

Contoh:

12 = 2^2 x 3

18 = 2 x 3^2

KPK = 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36

7. FPB

FPB adalah faktor persekutuan terbesar dari beberapa bilangan.

Contoh menentukan FPB dari 24 dan 36:

Faktor 24:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor 36:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Faktor persekutuan terbesar adalah 12.

Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

FPB cocok dipakai jika pertanyaannya tentang membagi beberapa jenis benda ke kelompok yang sama banyak tanpa sisa.

8. FPB dengan Faktorisasi Prima

Langkah menentukan FPB dengan faktorisasi prima:

1. Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima.
2. Ambil faktor prima yang sama.
3. Jika ada pangkat berbeda, pilih pangkat terkecil.
4. Kalikan faktor yang dipilih.

Contoh:

24 = 2^3 x 3

36 = 2^2 x 3^2

FPB = 2^2 x 3 = 4 x 3 = 12

9. Masalah KPK dan FPB

KPK digunakan untuk masalah peristiwa yang berulang bersama.

Contoh KPK:

Lampu merah menyala setiap 6 detik. Lampu biru menyala setiap 8 detik. Jika keduanya menyala bersama sekarang, keduanya akan menyala bersama lagi setelah KPK dari 6 dan 8.

6 = 2 x 3

8 = 2^3

KPK = 2^3 x 3 = 24

Jadi, keduanya menyala bersama lagi setelah 24 detik.

FPB digunakan untuk masalah membagi benda menjadi kelompok sama banyak.

Contoh FPB:

Ada 18 pensil dan 24 buku. Keduanya akan dibagi ke beberapa paket sama banyak tanpa sisa. Banyak paket terbanyak adalah FPB dari 18 dan 24.

18 = 2 x 3^2

24 = 2^3 x 3

FPB = 2 x 3 = 6

Jadi, dapat dibuat 6 paket.

Setiap paket berisi 3 pensil dan 4 buku.

Ringkasan memilih cara:

• Ada jadwal, bunyi, lampu, atau kegiatan yang berulang bersama: pikirkan KPK.
• Ada pembagian barang sama rata tanpa sisa dan ingin kelompok terbanyak: pikirkan FPB.

10. Ayo Mencoba

Pilih dua bilangan antara 10 dan 50.

1. Tuliskan kelipatan kedua bilangan.
2. Tuliskan faktor kedua bilangan.
3. Tentukan KPK dan FPB.
4. Buat satu cerita singkat yang cocok untuk KPK.
5. Buat satu cerita singkat yang cocok untuk FPB.