Pecahan dan Desimal

Pecahan dan Desimal

Pecahan dan desimal sering muncul saat kita mengukur, menimbang, membaca label kemasan, menghitung resep, atau membagi benda secara adil. Misalnya, setengah kilogram dapat ditulis sebagai $\frac{1}{2}$ kg, 0,5 kg, atau 0,50 kg.

Pada bab ini, kamu akan memperdalam hubungan pecahan dan desimal. Kamu juga akan mempelajari perkalian pecahan dengan bilangan asli, pembagian pecahan dengan bilangan asli, pembagian bilangan asli dengan pecahan, mengubah pecahan menjadi desimal, serta membandingkan dan mengurutkan bilangan desimal satu angka di belakang koma.

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, kamu diharapkan dapat:

1. Menjelaskan pecahan sebagai bagian dari satu keseluruhan atau bagian dari suatu kumpulan.
2. Menghitung perkalian bilangan asli dengan pecahan dan pecahan dengan bilangan asli.
3. Menjelaskan pembagian pecahan dengan bilangan asli sebagai membagi bagian secara sama besar.
4. Menjelaskan pembagian bilangan asli dengan pecahan sebagai mencari banyak bagian pecahan yang dapat dibuat.
5. Mengubah pecahan menjadi desimal dengan pecahan senilai atau pembagian.
6. Membandingkan bilangan desimal berdasarkan nilai tempat.
7. Mengurutkan bilangan desimal dalam konteks pengukuran sehari-hari.

Pertanyaan Pemantik

• Mengapa $3 \times \frac{2}{5}$ dapat dipahami sebagai tiga kelompok yang masing-masing bernilai $\frac{2}{5}$?
• Jika $\frac{1}{2}$ liter air dibagi rata ke 3 gelas, mengapa isi setiap gelas menjadi lebih kecil?
• Berapa banyak gelas berisi $\frac{1}{4}$ liter yang dapat dibuat dari 3 liter air?
• Mengapa $\frac{1}{2}$ dapat ditulis sebagai 0,5 atau 0,50?
• Saat membandingkan 2,9 dan 2,49, mengapa tidak cukup hanya melihat angka 9 dan 49?

Teori - Pecahan dan Desimal

1. Pecahan dan Desimal Menyatakan Nilai

Pecahan dan desimal adalah dua bentuk bilangan yang dapat menyatakan nilai yang sama.

Contoh:

Artinya, setengah bagian dari satu keseluruhan sama dengan lima persepuluh bagian.

Desimal 0,5 dibaca nol koma lima. Angka 5 berada pada nilai tempat persepuluhan, sehingga 0,5 sama dengan $\frac{5}{10}$.

2. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan

Perkalian bilangan asli dengan pecahan dapat dipahami sebagai beberapa kelompok yang masing-masing berisi pecahan yang sama.

Contoh:

Rina memiliki 3 pita. Setiap pita panjangnya $\frac{2}{5}$ meter. Panjang seluruh pita adalah:

Karena ada 3 kelompok $\frac{2}{5}$, maka:

Hasil $\frac{6}{5}$ sama dengan $1\frac{1}{5}$ meter.

Cara ringkasnya:

dengan $c \neq 0$.

3. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Asli

Perkalian pecahan dengan bilangan asli dapat dipahami sebagai mengambil bagian tertentu dari suatu kumpulan.

Contoh:

Di kebun ada 15 pohon. Sebanyak $\frac{2}{3}$ dari pohon itu adalah pohon mangga. Banyak pohon mangga adalah:

Caranya:

1. Bagi 15 pohon menjadi 3 kelompok sama banyak.
2. Setiap kelompok berisi 5 pohon.
3. Ambil 2 kelompok.

Jadi:

Perhatikan bahwa $\frac{2}{3} \times 15$ berarti dua pertiga dari 15, bukan sekadar menempelkan angka 2, 3, dan 15.

4. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Asli

Membagi pecahan dengan bilangan asli berarti membagi bagian pecahan itu menjadi beberapa bagian sama besar.

Contoh:

Ada $\frac{1}{2}$ liter air yang dibagi rata ke 3 gelas. Banyak air di setiap gelas adalah:

Setengah liter dibagi menjadi 3 bagian sama besar. Setiap bagian bernilai:

Jadi, setiap gelas berisi $\frac{1}{6}$ liter air.

Secara umum:

dengan $b \neq 0$ dan $c \neq 0$.

5. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan

Membagi bilangan asli dengan pecahan dapat dipahami sebagai mencari banyak bagian pecahan yang dapat dibuat dari bilangan asli tersebut.

Contoh:

Ada 3 liter jus. Setiap gelas berisi $\frac{1}{4}$ liter. Banyak gelas yang dapat diisi adalah:

Dalam 1 liter ada 4 bagian yang masing-masing bernilai $\frac{1}{4}$ liter. Dalam 3 liter ada:

Jadi:

Jika pembaginya $\frac{2}{5}$, kita mencari berapa banyak bagian $\frac{2}{5}$ yang muat dalam bilangan tersebut.

Contoh:

Artinya, dari 3 satuan dapat dibuat 7 bagian penuh berukuran $\frac{2}{5}$ dan masih tersisa setengah bagian dari ukuran itu.

6. Pecahan Berpenyebut 10 dan 100

Pecahan dengan penyebut 10 atau 100 mudah diubah menjadi desimal.

Aturan:

• Penyebut 10 menghasilkan satu angka di belakang koma.
• Penyebut 100 menghasilkan dua angka di belakang koma.

Contoh:

7. Mengubah Pecahan Menjadi Desimal

Pecahan dapat diubah menjadi desimal dengan membuat pecahan senilai berpenyebut 10 atau 100.

Contoh:

Untuk pecahan yang tidak mudah diubah menjadi penyebut 10 atau 100, gunakan pembagian pembilang oleh penyebut.

Contoh:

8. Nilai Tempat Desimal

Angka di belakang koma memiliki nilai tempat.

Pada bilangan 4,7:

• 4 berada pada tempat satuan.
• 7 berada pada tempat persepuluhan.

Artinya:

Pada bilangan 2,49:

• 2 berada pada tempat satuan.
• 4 berada pada tempat persepuluhan.
• 9 berada pada tempat perseratusan.

Nilai tempat membantu kita membandingkan desimal dengan benar.

9. Membandingkan Desimal

Untuk membandingkan desimal, bandingkan nilai tempat dari kiri ke kanan.

Langkah:

1. Bandingkan bagian satuan.
2. Jika satuan sama, bandingkan persepuluhan.
3. Jika persepuluhan sama, bandingkan perseratusan.

Contoh:

Satuannya sama, yaitu 3. Pada tempat persepuluhan, 8 lebih besar daripada 5.

Contoh lain:

Satuan keduanya 2. Pada persepuluhan, 9 lebih besar daripada 4. Jadi, 2,9 lebih besar, walaupun 49 lebih besar daripada 9 sebagai bilangan cacah.

10. Mengurutkan Desimal

Mengurutkan desimal berarti menyusun desimal dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil.

Contoh:

Urutkan dari terkecil:

2,4; 2,1; 1,9; 2,7

Urutan yang benar:

1,9; 2,1; 2,4; 2,7

Saat mengurutkan data pengukuran, tuliskan satuannya agar makna bilangan tetap jelas.

Contoh:

1,5 km lebih dekat daripada 2,3 km.

11. Kesalahan yang Sering Terjadi

1. Mengira semua perkalian pecahan selalu membuat hasil lebih kecil.

   Contoh: $3 \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$, hasilnya lebih besar daripada 1.

2. Menukar makna pembagian pecahan.

   $\frac{1}{2} \div 3$ berarti setengah dibagi menjadi 3 bagian, sedangkan $3 \div \frac{1}{2}$ berarti mencari banyak setengah yang ada di dalam 3.

3. Menganggap 2,49 lebih besar daripada 2,9 karena 49 lebih besar daripada 9.

   Perbandingan desimal harus memakai nilai tempat, bukan membaca angka di belakang koma sebagai bilangan cacah biasa.

4. Lupa bahwa 0,50 dan 0,5 memiliki nilai yang sama.

   Nol di belakang angka desimal paling kanan tidak mengubah nilai.

12. Cek Cepat

1. Hitung $4 \times \frac{3}{4}$.
2. Hitung $\frac{2}{3} \times 18$.
3. Hitung $\frac{1}{2} \div 4$.
4. Hitung $2 \div \frac{1}{5}$.
5. Ubah $\frac{3}{5}$ menjadi desimal.
6. Mana yang lebih besar, 5,6 atau 5,09?

Jawaban:

1. $4 \times \frac{3}{4} = 3$
2. $\frac{2}{3} \times 18 = 12$
3. $\frac{1}{2} \div 4 = \frac{1}{8}$
4. $2 \div \frac{1}{5} = 10$
5. $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6$
6. 5,6 lebih besar daripada 5,09 karena pada tempat persepuluhan, 6 lebih besar daripada 0.