Peluang

Peluang

Peluang membantu kita memperkirakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering membandingkan kemungkinan, misalnya peluang hujan, peluang mendapat sisi angka saat melempar koin, atau peluang mengambil bola warna tertentu dari kantong.

Pada bab ini, kamu akan belajar mengenali percobaan acak, memakai skala peluang, menentukan ruang hasil dan kejadian, serta membandingkan kejadian yang lebih mungkin, kurang mungkin, atau sama mungkin terjadi. Kamu juga akan melihat bagaimana peluang membantu menilai apakah sebuah permainan sederhana terasa adil atau kurang adil.

Peluang pada fase ini belum perlu dihitung dengan rumus yang rumit. Kamu cukup membandingkan banyaknya hasil yang mendukung suatu kejadian. Semakin banyak hasil yang mendukung, semakin besar kemungkinan kejadian itu terjadi.

Tujuan Pembelajaran

Setelah belajar bab ini, kamu diharapkan dapat:

1. Menjelaskan arti percobaan acak.
2. Menggunakan skala peluang untuk menggambarkan kemungkinan suatu kejadian.
3. Menentukan ruang hasil dari percobaan sederhana.
4. Mengidentifikasi kejadian pada pelemparan koin, dadu, kartu, atau pengambilan benda.
5. Membandingkan dua kejadian berdasarkan banyak hasil yang mendukung.
6. Menentukan kejadian yang lebih mungkin terjadi.
7. Menjelaskan kejadian yang pasti, mungkin, sama mungkin, kurang mungkin, dan tidak mungkin.
8. Menilai contoh permainan sederhana sebagai adil atau kurang adil berdasarkan peluangnya.
9. Menyusun alasan sederhana saat membandingkan dua kejadian acak.

Pertanyaan Pemantik

• Saat melempar koin, apakah sisi angka dan gambar sama mungkin muncul?
• Jika kantong berisi 5 bola merah dan 2 bola biru, warna apa yang lebih mungkin terambil?
• Mengapa mengambil angka 7 dari dadu biasa termasuk kejadian tidak mungkin?
• Bagaimana cara membuktikan suatu kejadian lebih mungkin tanpa mencoba berkali-kali?

Teori - Peluang

1. Percobaan Acak

Percobaan acak adalah percobaan yang hasilnya belum dapat dipastikan sebelum dilakukan.

Contoh percobaan acak:

1. Melempar koin.
2. Melempar dadu.
3. Mengambil satu kartu dari tumpukan.
4. Mengambil satu bola dari kantong tertutup.

Kita dapat mengetahui kemungkinan hasilnya, tetapi belum tahu hasil mana yang benar-benar muncul.

Percobaan berikut bukan percobaan acak:

1. Menghitung banyak kaki pada 3 kursi berkaki 4.
2. Menentukan hasil 5 + 2.
3. Membaca angka yang sudah tertulis pada kartu yang terbuka.

Hasilnya sudah dapat dipastikan, sehingga tidak termasuk percobaan acak.

2. Skala Peluang

Skala peluang membantu kita menyatakan seberapa mungkin suatu kejadian terjadi.

Pada kelas VI, peluang cukup dipahami secara kualitatif. Artinya, kita memakai kata-kata dan alasan, bukan rumus pecahan yang rumit.

Contoh urutan skala peluang:

Kategori	Arti sederhana	Contoh
Tidak mungkin	tidak dapat terjadi	mendapat angka 8 pada dadu biasa
Kurang mungkin	dapat terjadi, tetapi peluangnya kecil	mengambil bola kuning dari kantong berisi 1 bola kuning dan 9 bola merah
Sama mungkin	peluang dua kejadian seimbang	angka dan gambar pada koin seimbang
Lebih mungkin	peluangnya lebih besar daripada kejadian lain	mengambil bola merah dari kantong berisi 7 bola merah dan 2 bola biru
Pasti	selalu terjadi	mendapat angka 1 sampai 6 pada dadu biasa

Skala peluang berguna saat kita belum perlu menghitung dengan rumus, tetapi perlu membuat keputusan berdasarkan kemungkinan.

3. Ruang Hasil

Ruang hasil adalah semua hasil yang mungkin muncul dari suatu percobaan.

Contoh:

Pada pelemparan koin, ruang hasilnya adalah:

angka, gambar

Pada pelemparan dadu, ruang hasilnya adalah:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Ruang hasil membantu kita membandingkan kemungkinan suatu kejadian.

Contoh lain:

Percobaan	Ruang hasil
Mengambil kartu bernomor 1 sampai 4	1, 2, 3, 4
Memutar spinner merah-biru-kuning	merah, biru, kuning
Memilih satu huruf dari kartu A, B, C	A, B, C

Saat menentukan ruang hasil, tuliskan semua hasil yang mungkin secara lengkap dan tidak berulang.

4. Kejadian

Kejadian adalah hasil atau kumpulan hasil yang kita perhatikan dalam percobaan acak.

Contoh pada pelemparan dadu:

Kejadian mendapat bilangan genap adalah 2, 4, dan 6.

Kejadian mendapat bilangan lebih dari 4 adalah 5 dan 6.

Kejadian mendapat bilangan 7 tidak mungkin terjadi karena dadu biasa hanya memiliki angka 1 sampai 6.

Contoh lain:

Kotak berisi kartu angka 1, 2, 3, 4, dan 5.

Kejadian	Hasil yang mendukung
Mendapat bilangan ganjil	1, 3, 5
Mendapat bilangan lebih dari 3	4, 5
Mendapat bilangan kurang dari 6	1, 2, 3, 4, 5

Kejadian dapat terdiri dari satu hasil atau beberapa hasil.

5. Lebih Mungkin, Kurang Mungkin, dan Sama Mungkin

Kita dapat membandingkan kemungkinan kejadian dengan menghitung banyak hasil yang mendukung.

Contoh:

Dalam kantong ada 5 bola merah dan 2 bola biru.

Jika satu bola diambil tanpa melihat, bola merah lebih mungkin terambil daripada bola biru karena jumlah bola merah lebih banyak.

Jika jumlah bola merah dan biru sama, maka kedua warna sama mungkin terambil.

Langkah membandingkan kemungkinan:

1. Tentukan ruang hasil atau banyak benda yang tersedia.
2. Tentukan hasil yang mendukung kejadian pertama.
3. Tentukan hasil yang mendukung kejadian kedua.
4. Bandingkan banyaknya hasil yang mendukung.
5. Tuliskan kesimpulan dengan alasan.

Contoh:

Kotak berisi 2 kartu merah, 2 kartu biru, dan 6 kartu kuning.

Kejadian	Banyak hasil yang mendukung	Kesimpulan
Terambil kartu kuning	6	paling mungkin
Terambil kartu merah	2	sama mungkin dengan biru
Terambil kartu biru	2	sama mungkin dengan merah

6. Kejadian Pasti dan Tidak Mungkin

Beberapa kejadian pasti terjadi, sedangkan beberapa kejadian tidak mungkin terjadi.

Contoh kejadian pasti:

Mendapat angka 1 sampai 6 saat melempar dadu biasa.

Contoh kejadian tidak mungkin:

Mendapat angka 9 saat melempar dadu biasa.

Di antara pasti dan tidak mungkin, ada kejadian yang mungkin terjadi, misalnya mendapat angka 4.

Perhatikan perbedaannya:

Jenis kejadian	Arti	Contoh
Pasti	selalu terjadi	dadu menunjukkan angka 1 sampai 6
Mungkin	dapat terjadi, tetapi tidak selalu	dadu menunjukkan angka 3
Tidak mungkin	tidak dapat terjadi	dadu menunjukkan angka 10

7. Peluang pada Koin

Koin memiliki dua sisi, yaitu angka dan gambar.

Jika koin seimbang, sisi angka dan gambar sama mungkin muncul.

Ruang hasil:

angka, gambar

Kejadian mendapat angka memiliki 1 hasil yang mendukung dari 2 hasil yang mungkin.

Karena angka dan gambar masing-masing memiliki satu hasil, keduanya sama mungkin muncul. Namun, jika koin dilempar satu kali, hasil yang muncul tetap hanya salah satu sisi.

8. Peluang pada Dadu

Dadu biasa memiliki enam sisi bernomor 1 sampai 6.

Contoh:

Kejadian mendapat bilangan genap memiliki 3 hasil yang mendukung, yaitu 2, 4, dan 6.

Kejadian mendapat bilangan lebih dari 4 memiliki 2 hasil yang mendukung, yaitu 5 dan 6.

Maka, mendapat bilangan genap lebih mungkin daripada mendapat bilangan lebih dari 4.

Perbandingan lain pada dadu:

Kejadian	Hasil yang mendukung	Banyak hasil
Mendapat bilangan ganjil	1, 3, 5	3
Mendapat bilangan prima	2, 3, 5	3
Mendapat bilangan kurang dari 3	1, 2	2
Mendapat bilangan lebih dari 6	tidak ada	0

Bilangan ganjil dan bilangan prima sama mungkin karena sama-sama memiliki 3 hasil yang mendukung.

9. Peluang pada Kartu atau Benda Berwarna

Peluang juga dapat dilihat dari banyak kartu atau benda dengan ciri tertentu.

Contoh:

Kotak berisi 3 kartu bintang, 4 kartu lingkaran, dan 1 kartu segitiga.

Kartu lingkaran paling mungkin terambil karena jumlahnya paling banyak.

Kartu segitiga paling kurang mungkin terambil karena jumlahnya paling sedikit.

Jika semua benda mempunyai kesempatan yang sama untuk terambil, maka warna atau bentuk yang jumlahnya paling banyak adalah yang paling mungkin terambil.

Contoh:

Isi kotak	Kesimpulan
7 kartu hijau dan 1 kartu merah	hijau lebih mungkin
3 kartu bintang dan 3 kartu bulan	bintang dan bulan sama mungkin
0 kartu segitiga dan 5 kartu lingkaran	segitiga tidak mungkin terambil

10. Permainan Adil dan Kurang Adil

Peluang dapat membantu kita menilai apakah aturan permainan sederhana terasa adil.

Permainan disebut adil jika setiap pemain memiliki kesempatan menang yang sama. Permainan disebut kurang adil jika satu pemain memiliki kesempatan menang lebih besar daripada pemain lain.

Contoh permainan adil:

Dua pemain melempar koin seimbang. Pemain A menang jika muncul angka, dan pemain B menang jika muncul gambar. Karena angka dan gambar sama mungkin muncul, permainan ini adil.

Contoh permainan kurang adil:

Dua pemain memutar spinner yang terdiri dari 5 bagian merah dan 1 bagian biru. Pemain A menang jika berhenti di merah, sedangkan pemain B menang jika berhenti di biru. Pemain A lebih mungkin menang karena bagian merah lebih banyak.

Saat menilai permainan, periksa:

1. Apa saja hasil yang mungkin?
2. Hasil mana yang membuat setiap pemain menang?
3. Apakah banyak hasil yang mendukung setiap pemain sama?
4. Jika tidak sama, siapa yang lebih mungkin menang?

11. Ayo Mencoba

Buat percobaan acak sederhana.

1. Siapkan kantong berisi beberapa benda berwarna.
2. Catat banyak benda untuk setiap warna.
3. Tentukan warna yang lebih mungkin terambil.
4. Tentukan warna yang kurang mungkin terambil.
5. Jelaskan alasanmu berdasarkan banyak benda.

12. Kesalahan yang Sering Terjadi

1. Mengira hasil yang baru saja muncul pasti muncul lagi.

   Contoh: jika dadu baru saja menunjukkan angka 6, lemparan berikutnya belum tentu 6 lagi.

2. Membandingkan warna atau bentuk tanpa menghitung jumlahnya.

   Contoh: kantong berisi 8 bola merah dan 2 bola biru. Bola merah lebih mungkin karena jumlahnya lebih banyak, bukan karena warnanya merah.

3. Melupakan sebagian ruang hasil.

   Contoh: ruang hasil dadu bukan hanya 1 dan 6, tetapi 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

4. Menganggap permainan pasti adil hanya karena aturannya terlihat sederhana.

   Contoh: spinner dengan 5 bagian merah dan 1 bagian biru tidak memberi peluang menang yang sama bagi pemain merah dan pemain biru.

13. Cek Cepat

1. Kantong berisi 4 bola merah, 4 bola biru, dan 1 bola kuning. Warna apa yang paling kurang mungkin terambil?
2. Pada dadu biasa, mana yang lebih mungkin: muncul bilangan genap atau muncul bilangan lebih dari 5?
3. Kotak berisi kartu angka 1 sampai 8. Apakah mengambil kartu bernomor kurang dari 9 termasuk kejadian pasti?
4. Spinner memiliki 3 bagian hijau dan 3 bagian kuning. Apakah permainan yang memberi hijau kepada pemain A dan kuning kepada pemain B adil?

Jawaban:

1. Bola kuning, karena jumlahnya paling sedikit.
2. Bilangan genap, karena hasilnya 2, 4, 6. Bilangan lebih dari 5 hanya 6.
3. Ya, karena semua kartu bernomor 1 sampai 8 pasti kurang dari 9.
4. Ya, karena hijau dan kuning memiliki jumlah bagian yang sama.