Dinamika Gerak Partikel

Dinamika gerak partikel: kelembaman, Hukum Newton I-II-III, gaya sebagai laju perubahan momentum, diagram benda bebas, gaya berat-normal-gesekan, gaya hambat udara, hukum kekekalan momentum.

Tujuan Pembelajaran (7)

FIS-F.PI2Menganalisis hubungan gaya dan gerak serta pemanfaatannya untuk menjelaskan fenomena alam, desain, atau rekayasa struktur.
FIS-F.PI2.1Menerangkan sifat kelembaman benda sembari menerapkan Hukum Newton I-II-III pada pemecahan persoalan.
FIS-F.PI2.2Mendefinisikan gaya sebagai laju pergeseran momentum atas waktu pada persoalan keseharian.
FIS-F.PI2.3Memvisualisasikan diagram gaya yang bekerja pada suatu benda (free-body diagram).
FIS-F.PI2.4Menggambarkan gaya berat, normal, sekaligus gesekan (statis maupun kinetis) pada persoalan keseharian.
FIS-F.PI2.5Menggambarkan efek hambatan udara terhadap benda jatuh bebas dalam medan gravitasi seragam.
FIS-F.PI2.6Menerapkan hukum kekekalan momentum beserta teorema impuls-momentum pada peristiwa tumbukan.

Pengantar — Dinamika Gerak Partikel

Setiap gerak punya cerita gaya di baliknya. Mobil bisa melaju karena ada gaya dorong dari mesin dan gesekan ban dengan jalan. Bola bisa berhenti karena ada gesekan. Penumpang terasa terdorong ketika mobil direm karena tubuhnya mempertahankan gerak. Ayunan Newton memindahkan gerak dari bola pertama ke bola terakhir karena momentum dan energi harus tetap konsisten.

Bab ini menghubungkan empat ide besar:

Hukum Newton: bagaimana resultan gaya menentukan perubahan gerak.
Diagram benda bebas: cara memetakan semua gaya sebelum menghitung.
Gaya kontak dan gravitasi: berat, normal, gesekan, dan hambatan udara.
Momentum dan tumbukan: bagaimana gerak berpindah saat benda saling berinteraksi.

Diagram 3 fase ayunan Newton: energi potensial berubah menjadi tumbukan, lalu energi kinetik diteruskan — Gambar: ayunan Newton memperlihatkan energi dan momentum berpindah dari bola yang dilepas ke bola di ujung lain.

Apa yang Akan Dipelajari?

Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan dapat:

Menjelaskan kelembaman dan Hukum Newton I, II, III pada peristiwa sehari-hari.
Membuat diagram benda bebas untuk benda di meja datar, bidang miring, atau sistem tumbukan.
Menghitung resultan gaya, percepatan, gaya normal, dan gaya gesek.
Menjelaskan pengaruh hambatan udara pada benda jatuh.
Menggunakan momentum dan impuls untuk menganalisis tumbukan.
Membedakan tumbukan elastis, tidak elastis, dan tidak elastis sempurna.

Rute Eksplorasi

Mulai dari konsep gaya dan percepatan, lalu lanjut ke momentum:

Buka Simulasi Hukum Newton II untuk melihat hubungan gaya, massa, dan percepatan.
Buka Simulasi Bidang Miring untuk melihat gaya berat, normal, dan gesekan.
Buka Simulasi Momentum & Tumbukan untuk menguji tumbukan elastis dan tidak elastis.
Buka Ayunan Newton 5 Variasi untuk melihat mengapa jumlah bola yang masuk dan keluar harus sama pada tumbukan ideal.

Gunakan tab Teori untuk mempelajari konsep, tab Soal untuk latihan, dan tab Jawaban untuk memeriksa langkah pembahasan.

Dinamika Gerak Partikel

Dinamika mempelajari mengapa gerak berubah. Di bab ini, perubahan gerak tidak hanya dilihat dari posisi dan kecepatan, tetapi dari gaya, massa, resultan gaya, momentum, impuls, dan jenis tumbukan. Cakupan ini mengikuti TP FIS-F.PI2.1 sampai FIS-F.PI2.6.

Untuk eksplorasi visual, gunakan simulasi Hukum Newton II, Bidang Miring, Momentum & Tumbukan, dan model 3D Ayunan Newton 5 Variasi.

Diagram 3 fase ayunan Newton: ditarik, tumbukan, lalu bergerak — Gambar: tiga fase ayunan Newton, dari bola ditarik, tumbukan terjadi, sampai momentum berpindah ke bola di ujung lain.

1. Kelembaman dan Hukum I Newton

Kelembaman adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan geraknya. Benda diam cenderung tetap diam, dan benda bergerak cenderung tetap bergerak lurus beraturan, selama resultan gaya pada benda adalah nol.

Hukum I Newton dapat ditulis:

\sum \vec{F} = 0 \Rightarrow \vec{v} \text{ konstan}

Contoh:

Buku di atas meja tetap diam karena gaya berat ke bawah diimbangi gaya normal meja ke atas.
Penumpang terasa terdorong ke depan saat mobil direm mendadak karena tubuhnya mempertahankan gerak maju.
Bola yang meluncur di lantai akhirnya berhenti bukan karena "gerak habis", tetapi karena ada gaya gesek.

2. Hukum II Newton: Resultan Gaya Mengubah Gerak

Jika resultan gaya tidak nol, benda mengalami percepatan. Bentuk paling umum di SMA adalah:

\sum \vec{F} = m\vec{a}

dengan $m$ massa benda dan $\vec{a}$ percepatan. Arah percepatan selalu searah dengan resultan gaya.

Contoh numerik: benda bermassa $4$ kg didorong gaya $30$ N ke kanan dan mengalami gesekan $10$ N ke kiri.

\sum F = 30 - 10 = 20\ \mathrm{N}

a = \frac{\sum F}{m} = \frac{20}{4} = 5\ \mathrm{m/s^2}

3. Gaya sebagai Laju Perubahan Momentum

Momentum adalah ukuran gerak benda:

\vec{p} = m\vec{v}

Untuk massa konstan, Hukum II Newton juga dapat ditulis:

\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}

Artinya, gaya adalah laju perubahan momentum terhadap waktu. Bentuk ini penting untuk memahami tumbukan, rem kendaraan, airbag, raket yang memukul bola, dan benda yang memantul.

Jika perubahan momentum sama, gaya rata-rata dapat diperkecil dengan memperbesar selang waktu interaksi:

F_\text{rata-rata} = \frac{\Delta p}{\Delta t}

Grafik impuls gaya terhadap waktu: luas di bawah kurva sama dengan perubahan momentum — Gambar: impuls adalah luas di bawah grafik gaya-waktu; kontak yang lebih lama membuat gaya puncak lebih kecil untuk perubahan momentum yang sama.

Inilah alasan airbag, helm, matras olahraga, dan zona remuk mobil dirancang untuk memperpanjang waktu perlambatan.

4. Hukum III Newton: Aksi-Reaksi

Saat dua benda berinteraksi, gaya selalu muncul berpasangan:

\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}

Gaya yang bekerja pada dua benda berbeda ini sama besar dan berlawanan arah. Pasangan aksi-reaksi tidak saling meniadakan karena bekerja pada benda yang berbeda.

Contoh:

Kaki mendorong lantai ke belakang, lantai mendorong kaki ke depan.
Bola menekan dinding, dinding menekan bola balik.
Saat dua bola bertumbukan, bola A memberi gaya pada bola B, dan bola B memberi gaya balik pada bola A.

5. Diagram Benda Bebas

Diagram benda bebas adalah gambar sederhana yang hanya menampilkan satu benda dan semua gaya yang bekerja pada benda itu. Diagram ini membantu kita menentukan resultan gaya sebelum menulis persamaan.

Langkah membuat diagram benda bebas:

Pilih satu benda yang dianalisis.
Gambar gaya berat $w = mg$ ke bawah.
Gambar gaya normal $N$ tegak lurus permukaan kontak.
Gambar gaya gesek berlawanan arah kecenderungan gerak.
Gambar gaya luar seperti dorongan, tarikan, tegangan tali, atau gaya pegas.
Pilih sumbu yang memudahkan, misalnya sejajar bidang miring.

Untuk benda di bidang datar yang didorong ke kanan, gaya yang umum muncul adalah $w$ ke bawah, $N$ ke atas, gaya dorong ke kanan, dan gaya gesek ke kiri.

Diagram benda bebas pada bidang datar: gaya normal ke atas, gaya berat ke bawah, gaya dorong ke kanan, dan gaya gesek ke kiri — Gambar: diagram benda bebas untuk balok di bidang datar; hanya gaya yang bekerja pada balok yang digambar.

6. Gaya Berat, Normal, dan Gesekan

Gaya berat adalah gaya gravitasi Bumi pada benda:

w = mg

Gaya normal adalah gaya kontak yang tegak lurus permukaan. Pada meja datar tanpa percepatan vertikal:

N = mg

Namun pada bidang miring, gaya normal menjadi:

N = mg\cos\theta

Gaya gesek ada dua jenis:

Jenis gesek	Kondisi	Rumus batas atau besar gaya
Gesek statis	Benda belum bergerak relatif terhadap permukaan	$f_s \le \mu_s N$
Gesek kinetis	Benda sudah bergeser relatif terhadap permukaan	$f_k = \mu_k N$

Pada bidang miring, komponen berat sejajar bidang adalah:

mg\sin\theta

Komponen berat yang tegak lurus bidang adalah $mg\cos\theta$ . Jika tidak ada gaya lain pada arah tegak lurus bidang, maka $N = mg\cos\theta$ .

Diagram bidang miring: berat dipecah menjadi komponen sejajar bidang dan tegak lurus bidang — Gambar: pada bidang miring, gaya berat dipecah menjadi komponen sejajar bidang dan komponen tegak lurus bidang.

Jika benda meluncur turun, percepatan sepanjang bidang dapat dihitung:

a = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)

7. Hambatan Udara

Hambatan udara adalah gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda. Untuk benda jatuh, gaya berat menarik ke bawah, sedangkan hambatan udara mendorong ke atas.

Pada kecepatan kecil, hambatan dapat dimodelkan sederhana sebagai:

F_d \propto v

Pada kecepatan lebih besar, model yang sering dipakai:

F_d \propto v^2

Ketika benda jatuh semakin cepat, hambatan udara juga membesar. Suatu saat:

F_d = mg

Resultan gaya menjadi nol, sehingga percepatan nol. Kecepatan benda saat itu disebut kecepatan terminal. Benda tetap bergerak turun, tetapi kecepatannya tidak bertambah lagi.

8. Momentum, Impuls, dan Kekekalan Momentum

Impuls adalah perubahan momentum:

\vec{J} = \vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p}

Untuk sistem tertutup tanpa gaya luar total, momentum total tetap:

\sum \vec{p}_\text{sebelum} = \sum \vec{p}_\text{sesudah}

Untuk dua benda dalam satu dimensi:

m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'

Tanda positif dan negatif dipakai untuk menyatakan arah.

9. Tiga Jenis Tumbukan

Jenis tumbukan	Momentum	Energi kinetik	Contoh
Elastis sempurna	Konservasi	Konservasi	Bola identik pada ayunan Newton ideal
Tidak elastis	Konservasi	Sebagian berubah menjadi panas, suara, atau deformasi	Bola karet, tabrakan kendaraan ringan
Tidak elastis sempurna	Konservasi	Banyak berubah menjadi bentuk energi lain	Peluru menempel di balok

Untuk tumbukan elastis satu dimensi ketika benda kedua mula-mula diam:

v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1

v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1

Untuk tumbukan tidak elastis sempurna ketika benda kedua mula-mula diam:

v' = \frac{m_1}{m_1 + m_2}v_1

10. Mengapa Ayunan Newton Selalu N Bola ke N Bola?

Pada ayunan Newton ideal, jika $N$ bola identik diayunkan dengan kecepatan $v$ , maka $N$ bola di sisi lain keluar dengan kecepatan yang sama. Jika hanya satu bola keluar dengan kecepatan $Nv$ , momentum memang dapat terpenuhi, tetapi energi kinetik tidak.

Momentum skenario satu bola:

Nmv = m(Nv)

Energi kinetik skenario satu bola:

\frac{1}{2}m(Nv)^2 = \frac{N^2}{2}mv^2

Energi awal hanya:

N \cdot \frac{1}{2}mv^2

Energi akan naik $N$ kali lipat, sehingga skenario itu tidak mungkin untuk tumbukan elastis ideal. Solusi yang memenuhi momentum dan energi sekaligus adalah $N$ bola keluar dengan kecepatan $v$ .

11. Ringkasan Persamaan

Konsep	Persamaan
Berat	$w = mg$
Hukum II Newton	$\sum \vec{F} = m\vec{a}$
Momentum	$\vec{p} = m\vec{v}$
Gaya sebagai perubahan momentum	$\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
Impuls	$\vec{J} = \vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p}$
Gesek kinetis	$f_k = \mu_k N$
Normal bidang miring	$N = mg\cos\theta$
Komponen berat sejajar bidang	$mg\sin\theta$
Kekekalan momentum	$\sum \vec{p}_\text{sebelum} = \sum \vec{p}_\text{sesudah}$
Tumbukan tidak elastis sempurna	$v' = \frac{m_1}{m_1 + m_2}v_1$