Fluida

Fluida: tekanan hidrostatik (ruang terbuka/tertutup, Pascal), Archimedes (gaya angkat), tegangan permukaan & viskositas, kontinuitas & Bernoulli (sayap, semprotan, venturimeter).

Tujuan Pembelajaran (5)

FIS-F.PI3Mengomunikasikan penerapan hukum fluida dalam kehidupan sehari-hari.
FIS-F.PI3.1Memetakan konsep tekanan hidrostatik di ruang terbuka maupun ruang tertutup, beserta penerapan hukum Pascal.
FIS-F.PI3.2Menerangkan aplikasi prinsip Archimedes (gaya angkat) di keseharian.
FIS-F.PI3.3Memetakan tegangan permukaan beserta viskositas zat cair di keseharian.
FIS-F.PI3.4Menerapkan asas kontinuitas sekaligus prinsip Bernoulli pada fluida dinamis di perangkat keseharian (gaya angkat sayap, semprotan, venturimeter).

Pengantar — Fluida

Air di bendungan, minyak di dalam mesin, udara di sekitar sayap pesawat, dan cairan infus di rumah sakit tampak berada dalam situasi yang berbeda. Namun, semuanya termasuk fluida: zat yang dapat mengalir dan berubah bentuk mengikuti wadahnya. Zat cair dan gas sama-sama fluida.

Berbagai penerapan konsep fluida pada bendungan, pengangkat hidrolik, kapal, pipa menyempit, dan sayap pesawat

Gambar 1. Konsep fluida membantu menjelaskan tekanan air pada bendungan, kerja sistem hidrolik, gaya apung kapal, perubahan kelajuan dalam pipa, dan aliran udara di sekitar sayap.

Sifat fluida dapat dipelajari dalam dua keadaan:

Fluida statis, ketika fluida dipandang diam. Di bagian ini kita mempelajari tekanan hidrostatis, prinsip Pascal, gaya apung, tegangan permukaan, kapilaritas, dan viskositas.
Fluida dinamis, ketika fluida mengalir. Di bagian ini kita mempelajari debit, asas kontinuitas, persamaan Bernoulli, serta penerapannya pada berbagai alat dan fenomena.

Bab ini tidak hanya berisi rumus. Kalian akan belajar memilih model yang sesuai, membaca diagram, memeriksa asumsi, dan menghubungkan hasil perhitungan dengan keadaan nyata. Misalnya, tekanan yang dihitung dapat berupa tekanan akibat kolom cairan saja atau tekanan total yang juga memasukkan tekanan atmosfer.

Pertanyaan Pemantik

Mengapa dinding bendungan dibuat lebih tebal di bagian bawah?
Bagaimana gaya kecil pada dongkrak hidrolik dapat mengangkat kendaraan?
Mengapa kapal baja dapat terapung, sedangkan paku baja tenggelam?
Mengapa air mengalir lebih cepat saat ujung selang dipersempit?
Mengapa perbedaan kelajuan aliran dapat menimbulkan perbedaan tekanan?

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan dapat:

Menjelaskan tekanan dan tekanan hidrostatis pada fluida di ruang terbuka maupun tertutup.
Menerapkan prinsip Pascal pada sistem hidrolik ideal.
Menjelaskan gaya apung berdasarkan prinsip Archimedes dan menentukan keadaan terapung, melayang, atau tenggelam.
Menghubungkan tegangan permukaan, adhesi, kohesi, kapilaritas, dan viskositas dengan fenomena sehari-hari.
Menggunakan debit dan asas kontinuitas untuk menganalisis aliran fluida ideal.
Menggunakan persamaan Bernoulli untuk menganalisis hubungan tekanan, kelajuan, dan ketinggian aliran.
Mengomunikasikan penerapan hukum fluida secara kritis, termasuk batas asumsi model yang digunakan.

Teori — Fluida

1. Fluida, Massa Jenis, dan Tekanan

Fluida adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair memiliki volume yang hampir tetap tetapi bentuknya mengikuti wadah. Gas lebih mudah dimampatkan dan memenuhi ruang yang tersedia.

Massa jenis menyatakan massa tiap satuan volume:

\rho = \frac{m}{V}

dengan $\rho$ dalam $\text{kg/m}^3$ , $m$ dalam $\text{kg}$ , dan $V$ dalam $\text{m}^3$ .

Tekanan menyatakan gaya normal yang bekerja pada tiap satuan luas:

p = \frac{F}{A}

Satuan SI tekanan adalah pascal, dengan $1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$ .

Gaya yang sama menghasilkan tekanan lebih besar jika bekerja pada luas yang lebih kecil. Karena itu, ujung jarum dibuat runcing, sedangkan alas sepatu salju dibuat lebar.

2. Tekanan Hidrostatis

Pada zat cair diam, tekanan bertambah terhadap kedalaman. Untuk fluida bermassa jenis seragam, tekanan hidrostatis atau tekanan ukur pada kedalaman $h$ adalah:

p_h = \rho g h

Jika permukaan cairan mendapat tekanan luar $p_0$ , tekanan total pada kedalaman $h$ adalah:

p = p_0 + \rho g h

Tekanan hidrostatis ditentukan oleh massa jenis fluida, percepatan gravitasi, dan kedalaman. Bentuk wadah tidak memengaruhi tekanan pada kedalaman yang sama selama fluidanya sejenis, diam, dan permukaannya mendapat tekanan yang sama.

Tekanan hidrostatis pada wadah berhubungan dan kelajuan awal semburan dari lubang pada kedalaman berbeda

Gambar 2. Pada fluida diam yang sejenis, titik A, B, dan C pada kedalaman sama memiliki tekanan yang sama. Pada botol terbuka, lubang yang lebih dalam menghasilkan kelajuan awal semburan lebih besar.

Pada wadah terbuka, $p_0$ biasanya tekanan atmosfer. Dalam banyak soal, yang diminta hanya tekanan hidrostatis $p_h$ . Karena itu, perhatikan apakah soal meminta tekanan ukur atau tekanan absolut.

Tekanan pada Ruang Tertutup dan Manometer

Tekanan gas dalam wadah tertutup dapat dibandingkan dengan tekanan luar menggunakan manometer. Pada fluida manometer yang diam, titik-titik pada satu bidang horizontal di dalam fluida yang sama memiliki tekanan sama. Selisih tinggi kolom fluida kemudian dihubungkan dengan selisih tekanan melalui $\Delta p = \rho g\Delta h$ .

3. Prinsip Pascal

Perubahan tekanan yang diberikan pada fluida tak termampatkan di dalam ruang tertutup diteruskan tanpa berkurang ke seluruh bagian fluida dan dinding wadah. Pada sistem hidrolik ideal dengan kedua piston berada pada ketinggian yang sama:

p_1 = p_2

sehingga:

\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}

Jika luas piston keluaran lebih besar, gaya keluarannya juga lebih besar. Namun, sistem tidak menciptakan energi. Piston kecil harus bergerak lebih jauh daripada piston besar. Untuk fluida tak termampatkan:

A_1\Delta x_1 = A_2\Delta x_2

Pengangkat hidrolik dengan piston kecil dan piston besar

Gambar 3. Pada sistem hidrolik ideal, piston keluaran yang lebih luas menghasilkan gaya lebih besar, tetapi berpindah lebih pendek daripada piston masukan.

Rem hidrolik, alat pengangkat kendaraan, dan mesin pengepres merupakan penerapan prinsip Pascal. Gesekan, kebocoran, dan udara yang terperangkap membuat sistem nyata tidak sepenuhnya ideal.

4. Prinsip Archimedes

Tekanan pada bagian bawah benda yang tercelup lebih besar daripada tekanan pada bagian atasnya. Perbedaan tekanan ini menghasilkan resultan gaya ke atas yang disebut gaya apung.

Menurut prinsip Archimedes, besar gaya apung sama dengan berat fluida yang dipindahkan:

F_A = \rho_f g V_{\text{tercelup}}

dengan $\rho_f$ massa jenis fluida dan $V_{\text{tercelup}}$ volume bagian benda yang tercelup.

Berat semu benda di dalam fluida adalah:

w_{\text{semu}} = w - F_A

Untuk benda yang hanya dipengaruhi berat dan gaya apung:

Terapung: $\rho_{\text{rata-rata benda}} < \rho_f$ dan saat setimbang $F_A = w$ .
Melayang: $\rho_{\text{rata-rata benda}} = \rho_f$ dan $F_A = w$ .
Tenggelam: $\rho_{\text{rata-rata benda}} > \rho_f$ ; bila sudah menyentuh dasar, gaya normal juga bekerja.

Perbandingan benda terapung, melayang, dan tenggelam di dalam fluida

Gambar 4. Perbandingan gaya apung $F_A$ , berat $w$ , dan massa jenis menentukan apakah benda terapung, melayang, atau tenggelam.

Kapal baja dapat terapung karena bentuk lambungnya membuat volume keseluruhan kapal besar sehingga massa jenis rata-ratanya lebih kecil daripada massa jenis air. Jadi, bahan penyusun saja tidak cukup untuk menentukan apakah sebuah benda terapung.

Fraksi Volume yang Tercelup

Untuk benda yang terapung tenang:

\rho_f g V_{\text{tercelup}} = \rho_b g V_b

sehingga:

\frac{V_{\text{tercelup}}}{V_b} = \frac{\rho_b}{\rho_f}

5. Tegangan Permukaan, Adhesi, dan Kapilaritas

Molekul di bagian dalam cairan mengalami tarikan dari berbagai arah. Molekul di permukaan tidak memiliki tetangga di atasnya sehingga resultan interaksi molekul membuat permukaan cenderung memperkecil luasnya. Efek ini disebut tegangan permukaan.

Secara sederhana, besar tegangan permukaan dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang:

\gamma = \frac{F}{L}

Pada selaput sabun yang memiliki dua permukaan, panjang efektif yang menarik kawat dapat menjadi $2L$ sehingga $F = 2\gamma L$ .

Kohesi adalah tarik-menarik antarmolekul sejenis, sedangkan adhesi adalah tarik-menarik antara molekul cairan dan permukaan bahan lain. Perbandingan keduanya memengaruhi bentuk meniskus dan sudut kontak. Sudut kontak $\theta$ diukur melalui bagian cairan, yaitu antara garis singgung permukaan cairan pada titik kontak dan permukaan padat.

Kapilaritas adalah naik atau turunnya permukaan cairan dalam pipa sempit. Untuk pipa berjari-jari $r$ :

h = \frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}

Semakin kecil jari-jari pipa, semakin besar nilai mutlak perubahan tinggi cairan. Pada air dalam kaca bersih, adhesi cukup kuat sehingga meniskus cekung dan air naik. Pada raksa dalam kaca, kohesi lebih dominan sehingga meniskus cembung dan permukaannya turun.

Sudut kontak air dan raksa serta pengaruh jari-jari pipa terhadap kenaikan kapiler

Gambar 5. Air pada kaca memiliki sudut kontak kurang dari $90^\circ$ , sedangkan raksa lebih dari $90^\circ$ . Untuk cairan yang sama, pipa yang lebih sempit menghasilkan kenaikan kapiler lebih tinggi.

Jarum yang diletakkan hati-hati dapat tertahan oleh tegangan permukaan, tetapi ini tidak berarti gaya apung selalu tidak ada. Dalam analisis, tentukan gaya mana yang dominan dan jangan menyamakan tegangan permukaan dengan prinsip Archimedes.

6. Viskositas dan Aliran Nyata

Viskositas menyatakan hambatan internal fluida terhadap perubahan bentuk atau gerak relatif antar lapisannya. Madu mengalir lebih lambat daripada air karena viskositasnya lebih besar.

Untuk aliran berlapis sederhana, gaya viskos dapat dimodelkan dengan:

F = \eta A\frac{\Delta v}{\Delta y}

dengan $\eta$ koefisien viskositas. Untuk bola kecil berjari-jari $r$ yang bergerak lambat dalam fluida kental dan memenuhi syarat aliran laminar, gaya hambat Stokes adalah:

F_s = 6\pi\eta r v

Untuk bola yang lebih rapat daripada fluida dan bergerak turun, saat bola mencapai kelajuan terminal resultan gayanya nol. Dengan memperhitungkan berat dan gaya apung:

v_t = \frac{2r^2g(\rho_b-\rho_f)}{9\eta}

Persamaan ini tidak berlaku untuk semua ukuran benda dan semua kelajuan. Jika aliran menjadi turbulen, model gaya hambatnya berbeda.

7. Fluida Ideal dan Debit

Model fluida ideal menyederhanakan aliran dengan asumsi:

aliran tunak,
massa jenis tetap atau inkompresibel,
viskositas diabaikan,
aliran dianalisis sepanjang garis arus yang sesuai.

Debit adalah volume fluida yang melewati suatu penampang tiap satuan waktu:

Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}

Untuk kelajuan rata-rata $v$ tegak lurus penampang seluas $A$ :

Q = Av

Satuan SI debit adalah $\text{m}^3/\text{s}$ .

8. Asas Kontinuitas

Pada aliran tunak fluida tak termampatkan, massa yang masuk setiap satuan waktu sama dengan massa yang keluar. Karena massa jenis tetap:

A_1v_1 = A_2v_2

Jadi, pada pipa yang menyempit, kelajuan aliran membesar. Pernyataan ini tidak otomatis berarti tekanan selalu turun; hubungan tekanan juga bergantung pada ketinggian dan kehilangan energi.

Volume fluida yang sama melalui bagian lebar dan sempit sebuah pipa

Gambar 6. Dalam selang waktu yang sama, volume fluida $V$ yang melewati kedua penampang sama; karena $A_2<A_1$ , fluida bergerak lebih cepat di bagian sempit sehingga $v_2>v_1$ .

9. Persamaan Bernoulli

Untuk aliran tunak fluida ideal sepanjang satu garis arus, energi mekanik per satuan volume tetap:

p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{konstan}

Antara dua titik:

p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2

Ketiga suku masing-masing berkaitan dengan tekanan statis, energi kinetik per volume, dan energi potensial gravitasi per volume.

Pada pipa mendatar ideal, $h_1=h_2$ . Jika penampang mengecil, kontinuitas memberi $v_2>v_1$ , lalu Bernoulli memberi $p_2<p_1$ .

Venturimeter mendatar dengan perbedaan luas penampang, kelajuan, dan tekanan

Gambar 7. Pada venturimeter mendatar ideal, penyempitan dari $A_1$ ke $A_2$ meningkatkan kelajuan dari $v_1$ ke $v_2$ dan menurunkan tekanan dari $p_1$ ke $p_2$ , terlihat dari perbedaan tinggi kolom cairan.

Teorema Torricelli

Untuk lubang kecil pada sisi tangki terbuka yang sangat luas, dengan permukaan dan lubang sama-sama mendapat tekanan atmosfer serta kelajuan permukaan diabaikan:

v = \sqrt{2gh}

dengan $h$ selisih tinggi permukaan cairan terhadap lubang. Ini adalah hasil khusus persamaan Bernoulli, bukan rumus yang berlaku tanpa syarat.

Penerapan Bernoulli

Venturimeter: perbedaan tekanan pada bagian lebar dan sempit digunakan untuk menentukan laju aliran.
Penyemprot: aliran udara cepat dapat menurunkan tekanan di dekat ujung pipa cairan sehingga perbedaan tekanan mendorong cairan naik dan terpecah menjadi butiran.
Tabung Pitot: perbandingan tekanan stagnasi dan tekanan statis digunakan untuk memperkirakan kelajuan aliran.
Sayap pesawat: distribusi tekanan di sekitar sayap berkontribusi pada gaya angkat. Bentuk sayap, sudut serang, perubahan momentum udara, dan kondisi aliran sama-sama penting; penjelasan “udara di atas harus bertemu kembali dengan udara di bawah pada saat yang sama” adalah keliru.

10. Strategi Menyelesaikan Masalah Fluida

Gambarkan keadaan dan tandai titik yang dibandingkan.
Tentukan apakah fluida diam atau mengalir.
Pilih tekanan ukur atau tekanan absolut dengan jelas.
Tulis asumsi, misalnya fluida ideal, aliran tunak, atau permukaan terbuka.
Samakan satuan ke SI sebelum menghitung.
Periksa kewajaran hasil: tekanan seharusnya bertambah dengan kedalaman, kelajuan ideal bertambah saat penampang mengecil, dan gaya apung bergantung pada volume fluida yang dipindahkan.
Nyatakan keterbatasan model jika persoalan nyata melibatkan viskositas, turbulensi, kebocoran, atau kompresibilitas.