Vektor

Pengantar — Vektor

Fisika tidak hanya bertanya "berapa besar", tetapi juga "ke mana arahnya". Mobil yang bergerak $20\ \mathrm{m/s}$ ke timur berbeda dengan mobil yang bergerak $20\ \mathrm{m/s}$ ke barat. Besarnya sama, tetapi arah geraknya berbeda. Di sinilah vektor menjadi bahasa penting dalam fisika.

Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momentum, dan medan listrik adalah contoh besaran vektor. Sebaliknya, massa, waktu, suhu, energi, dan kelajuan adalah besaran skalar karena hanya memerlukan nilai.

Bab ini menjadi fondasi untuk kinematika, dinamika, gerak parabola, gaya, usaha, momentum, medan listrik, dan medan magnet. Banyak kesalahan fisika muncul bukan karena rumusnya sulit, tetapi karena arah vektornya tidak dibaca dengan benar.

Apa yang Akan Dipelajari?

Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan dapat:

1. Menjelaskan perbedaan besaran skalar dan besaran vektor.
2. Menggambar vektor sebagai panah dengan besar dan arah yang tepat.
3. Menguraikan vektor menjadi komponen pada sumbu $x$ dan $y$.
4. Menjumlahkan dan mengurangkan vektor secara grafis maupun analitis.
5. Menggunakan dot product untuk memaknai proyeksi dan kerja gaya.
6. Menggunakan cross product untuk memaknai arah tegak lurus dan torsi sederhana.
7. Memakai vektor untuk membaca fenomena gerak dan gaya dalam kehidupan sehari-hari.

Teori — Vektor

Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dalam gambar, vektor biasanya ditulis sebagai panah. Pangkal panah menunjukkan titik awal, ujung panah menunjukkan arah, dan panjang panah menyatakan besar vektor pada skala tertentu.

1. Skalar dan Vektor

Besaran skalar cukup dinyatakan dengan nilai dan satuan. Besaran vektor membutuhkan nilai, satuan, dan arah.

Skalar	Vektor
massa	perpindahan
waktu	kecepatan
suhu	percepatan
energi	gaya
kelajuan	momentum

Kelajuan $20\ \mathrm{m/s}$ hanya menyatakan seberapa cepat benda bergerak. Kecepatan $20\ \mathrm{m/s}$ ke timur menyatakan seberapa cepat sekaligus ke arah mana benda bergerak.

2. Representasi Grafis Vektor

Jika satu skala gambar menyatakan $1\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{N}$, maka gaya $30\ \mathrm{N}$ dapat digambar sebagai panah sepanjang $3\ \mathrm{cm}$. Arah panah harus mengikuti arah gaya sebenarnya.

Dua vektor disebut sama jika besar dan arahnya sama, walaupun digambar di tempat berbeda. Titik letak panah boleh dipindahkan sejajar selama besar dan arah vektor tidak berubah, kecuali pada kasus tertentu seperti torsi yang bergantung pada titik kerja gaya.

3. Komponen Vektor

Vektor dua dimensi dapat diuraikan menjadi komponen pada sumbu $x$ dan $y$. Jika vektor $\vec{A}$ memiliki besar $A$ dan membentuk sudut $\theta$ terhadap sumbu $x$ positif, maka:

Besar vektor dapat dicari kembali dari komponennya:

Sudutnya dapat dicari dengan:

Namun, tanda $A_x$ dan $A_y$ tetap harus diperhatikan. Vektor di kuadran II, III, dan IV tidak cukup dibaca dari nilai tangen saja.

4. Penjumlahan Vektor secara Grafis

Penjumlahan vektor tidak sama dengan penjumlahan skalar biasa. Jika dua vektor memiliki arah berbeda, resultannya bergantung pada besar dan arah masing-masing vektor.

Metode grafis yang sering dipakai:

1. Ujung-ke-pangkal: letakkan pangkal vektor kedua di ujung vektor pertama. Resultan ditarik dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir.
2. Jajar genjang: letakkan dua vektor dari pangkal yang sama. Lengkapi jajar genjang, lalu diagonalnya adalah resultan.

Jika dua vektor searah, resultannya adalah jumlah besar keduanya. Jika berlawanan arah, resultannya adalah selisih besar keduanya dan arahnya mengikuti vektor yang lebih besar.

5. Penjumlahan Vektor secara Komponen

Cara analitis yang paling aman adalah menjumlahkan komponen searah sumbu.

Untuk dua vektor $\vec{A}$ dan $\vec{B}$:

Komponen resultannya:

Besar resultan:

Jika $R_x$ dan $R_y$ diketahui, arah resultan dapat dicari dari:

6. Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan vektor lawannya.

Vektor $-\vec{B}$ memiliki besar yang sama dengan $\vec{B}$, tetapi arahnya berlawanan.

Dalam komponen:

7. Dot Product

Dot product atau hasil kali titik menghasilkan besaran skalar.

dengan $\theta$ sudut antara dua vektor. Dalam komponen dua dimensi:

Makna penting dot product:

1. Jika sudutnya $0^\circ$, dot product bernilai maksimum positif.
2. Jika sudutnya $90^\circ$, dot product bernilai nol.
3. Jika sudutnya lebih dari $90^\circ$, dot product bernilai negatif.

Dalam fisika, usaha oleh gaya dirumuskan:

Artinya, hanya komponen gaya yang searah perpindahan yang melakukan usaha positif.

8. Cross Product

Cross product atau hasil kali silang menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap dua vektor asal.

Arah $\vec{A}\times\vec{B}$ ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Jika jari-jari tangan kanan diputar dari $\vec{A}$ ke $\vec{B}$ melalui sudut terkecil, ibu jari menunjukkan arah hasil cross product.

Beberapa makna penting:

1. Jika dua vektor sejajar, $\sin 0^\circ = 0$, maka cross product bernilai nol.
2. Jika dua vektor tegak lurus, $\sin 90^\circ = 1$, maka besar cross product maksimum.
3. Urutan vektor penting:

Dalam fisika, torsi sederhana ditulis:

dengan arah torsi mengikuti kaidah tangan kanan.

9. Vektor dalam Fenomena Gerak

Gerak sering lebih mudah dipahami jika dipecah menjadi komponen. Pada gerak parabola, kecepatan awal diuraikan menjadi komponen horizontal dan vertikal. Pada kecepatan relatif, kecepatan benda terhadap pengamat diperoleh dari penjumlahan vektor kecepatan.

Vektor membuat satu ide menjadi jelas: arah menentukan hasil. Dua besaran yang sama besar dapat menghasilkan resultan yang sangat berbeda jika arahnya berbeda.