Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar: variabel, suku, koefisien, konstanta, suku sejenis, substitusi nilai, bentuk ekuivalen, sifat operasi, dan pemodelan masalah kontekstual.

Tujuan Pembelajaran (6)

M-D.4Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar dan menggunakan operasi bentuk aljabar yang ekuivalen.
M-D.4.1Menuliskan kuantitas yang dinamis maupun yang tidak diketahui memakai variabel.
M-D.4.2Memetakan konstanta, koefisien, variabel, beserta suku pada suatu ungkapan aljabar sembari mengaitkannya dengan konteks.
M-D.4.3Menafsirkan nilai bentuk aljabar setelah variabelnya diisi nilai tertentu.
M-D.4.4Mengubah bentuk aljabar menjadi ungkapan ekuivalennya dengan memakai sifat komutatif, asosiatif, beserta distributif.
M-D.4.5Memodelkan persoalan menjadi bentuk aljabar lalu memakainya untuk memecahkan persoalan.

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar membantu kita menulis pola, kuantitas yang berubah, dan nilai yang belum diketahui dengan simbol.

Contoh:

3x + 5

Jika $x$ menyatakan harga satu buku, maka $3x + 5$ dapat dibaca sebagai "harga 3 buku ditambah 5 satuan".

Peta konsep bentuk aljabar

Gambar: bentuk aljabar memakai variabel untuk mewakili nilai yang belum diketahui atau dapat berubah.

Dalam bab ini kamu akan belajar:

mengenali variabel, koefisien, konstanta, dan suku;
membedakan suku sejenis dan tidak sejenis;
menyederhanakan bentuk aljabar dengan menggabungkan suku sejenis;
melakukan substitusi nilai variabel;
menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif untuk membuat bentuk ekuivalen;
menerjemahkan situasi sehari-hari menjadi bentuk aljabar.

Gunakan tab Teori untuk memahami konsep, tab Soal untuk latihan, dan tab Jawaban untuk mengecek pembahasan.

Bentuk Aljabar

1. Apa Itu Bentuk Aljabar?

Bentuk aljabar adalah ungkapan matematika yang memuat bilangan, variabel, dan operasi hitung.

Contoh:

3x + 5

Pada bentuk tersebut, $x$ adalah variabel. Variabel dapat mewakili nilai yang belum diketahui atau nilai yang dapat berubah.

Contoh dalam konteks:

Jika $x$ menyatakan harga 1 buku, maka $3x + 5.000$ dapat menyatakan harga 3 buku ditambah biaya sampul Rp5.000.

Peta konsep bentuk aljabar

Gambar: bentuk aljabar memakai simbol untuk menulis kuantitas yang belum diketahui atau dapat berubah.

2. Unsur-Unsur Bentuk Aljabar

Perhatikan bentuk aljabar:

4x - 2y + 7

Unsur-unsurnya:

Unsur	Contoh	Makna
Variabel	$x$ , $y$	simbol untuk nilai yang belum diketahui atau berubah
Koefisien	$4$ , $-2$	bilangan yang mengalikan variabel
Konstanta	$7$	bilangan tanpa variabel
Suku	$4x$ , $-2y$ , $7$	bagian yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang

Unsur bentuk aljabar

Gambar: satu bentuk aljabar dapat terdiri dari beberapa suku dengan variabel, koefisien, dan konstanta.

Catatan penting:

Pada $x$ , koefisiennya adalah $1$ .
Pada $-x$ , koefisiennya adalah $-1$ .
Tanda negatif melekat pada sukunya. Pada $5x - 3$ , suku keduanya adalah $-3$ , bukan hanya $3$ .

3. Suku Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel sama dan pangkat variabel sama.

Contoh suku sejenis:

3x,\quad 5x,\quad -x

Contoh suku tidak sejenis:

3x,\quad 3y,\quad 3x^2

Suku sejenis dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menjumlahkan koefisiennya.

Contoh:

3x + 2x - x = (3 + 2 - 1)x = 4x

Suku sejenis tile

Gambar: hanya suku yang sejenis yang dapat digabungkan langsung.

4. Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, gabungkan suku sejenis.

Contoh:

5x + 3 + 2x - 7

Kelompokkan suku sejenis:

5x + 2x + 3 - 7

Hitung:

7x - 4

Jadi:

5x + 3 + 2x - 7 = 7x - 4

Contoh dengan dua variabel:

4a - 3b + 2a + 5b

Gabungkan suku $a$ dengan $a$ , dan $b$ dengan $b$ :

(4a + 2a) + (-3b + 5b) = 6a + 2b

5. Substitusi Nilai

Substitusi berarti mengganti variabel dengan nilai tertentu.

Contoh:

Tentukan nilai $2x + 3$ jika $x = 5$ .

Ganti $x$ dengan $5$ :

2(5) + 3 = 10 + 3 = 13

Substitusi nilai aljabar

Gambar: substitusi mengganti variabel dengan nilai tertentu, lalu ekspresi dihitung.

Contoh lain:

Jika $a = 2$ dan $b = -3$ , tentukan nilai:

4a - 2b

Substitusi:

4(2) - 2(-3) = 8 + 6 = 14

6. Bentuk Ekuivalen

Dua bentuk aljabar disebut ekuivalen jika nilainya selalu sama untuk setiap nilai variabel yang sama.

Contoh:

3x + 2x

ekuivalen dengan:

5x

Karena untuk nilai $x$ apa pun, hasilnya sama.

Contoh bentuk tidak ekuivalen:

3x + 2

tidak ekuivalen dengan:

5x

Misalnya jika $x = 1$ :

3(1) + 2 = 5

5(1) = 5

Terlihat sama untuk $x=1$ , tetapi jika $x=2$ :

3(2) + 2 = 8

5(2) = 10

Jadi tidak selalu sama.

7. Sifat Operasi pada Bentuk Aljabar

Sifat Komutatif

Urutan penjumlahan atau perkalian dapat ditukar.

x + 3 = 3 + x

2 \times x = x \times 2

Sifat Asosiatif

Pengelompokan pada penjumlahan atau perkalian dapat diubah.

(x + 2) + 5 = x + (2 + 5)

Sifat Distributif

Perkalian dapat didistribusikan ke penjumlahan atau pengurangan.

a(b + c) = ab + ac

Contoh:

3(x + 4) = 3x + 12

Distributif luas aljabar

Gambar: sifat distributif dapat dipahami sebagai luas persegi panjang yang dibagi menjadi beberapa bagian.

8. Operasi Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan

Gabungkan hanya suku sejenis.

(2x + 5) + (3x - 1)

= 2x + 3x + 5 - 1

= 5x + 4

Untuk pengurangan, hati-hati dengan tanda.

(4x + 7) - (x - 2)

= 4x + 7 - x + 2

= 3x + 9

Perkalian Sederhana

Gunakan sifat distributif.

2(3x + 4) = 6x + 8

Contoh lain:

-3(x - 5) = -3x + 15

9. Pemodelan Masalah dengan Bentuk Aljabar

Aljabar dipakai untuk menerjemahkan situasi menjadi ekspresi matematika.

Contoh:

Harga 1 pensil adalah $p$ rupiah. Harga 4 pensil dan 1 penghapus Rp3.000 adalah:

4p + 3.000

Contoh lain:

Umur Dina sekarang $n$ tahun. Umur Dina 5 tahun lagi:

n + 5

Tiga kali umur Dina 5 tahun lagi:

3(n + 5)

Perhatikan bahwa:

3(n + 5) = 3n + 15

Keduanya ekuivalen, tetapi bentuk pertama lebih dekat dengan cerita, sedangkan bentuk kedua sudah disederhanakan.

10. Simulasi yang Relevan

Gunakan simulasi berikut untuk menguatkan pemahaman:

Bongkar Aljabar - Identifikasi Unsur untuk mengenali variabel, koefisien, konstanta, dan suku.
Aljabar Tile - Visualisasi Suku untuk melihat suku sejenis dan operasi sederhana.
Pengali Distributif - Lewat Luas untuk memahami sifat distributif.
Pemodelan Cerita Aljabar untuk menerjemahkan cerita ke bentuk aljabar.
Substitusi Nilai Aljabar untuk latihan mengganti variabel dengan angka.

Ringkasan

Bentuk aljabar memuat bilangan, variabel, dan operasi.
Variabel mewakili nilai yang belum diketahui atau dapat berubah.
Koefisien adalah bilangan yang mengalikan variabel.
Konstanta adalah suku tanpa variabel.
Suku sejenis dapat digabungkan dengan menjumlahkan koefisiennya.
Substitusi mengganti variabel dengan nilai tertentu.
Bentuk ekuivalen memiliki nilai yang sama untuk setiap nilai variabel.
Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif membantu menyederhanakan bentuk aljabar.