Data dan Diagram

Data membantu kita menjawab pertanyaan dengan bukti.

Misalnya, kalau kelas ingin tahu transportasi apa yang paling banyak dipakai siswa ke sekolah, kita tidak cukup menebak. Kita perlu mengumpulkan jawaban, menyusunnya dalam tabel, lalu menyajikannya agar mudah dibaca.

Alur investigasi data

Gambar: investigasi data dimulai dari pertanyaan, lalu pengumpulan data, tabel, diagram, dan kesimpulan.

Dalam bab ini kamu akan belajar:

membedakan data kategorik, numerik diskrit, dan numerik kontinu;
membuat tabel frekuensi sederhana;
memilih diagram yang sesuai dengan jenis data dan pertanyaan;
membaca line plot untuk melihat sebaran data numerik sederhana;
membaca dan membuat diagram batang;
membaca diagram batang ganda untuk membandingkan dua kelompok data;
membaca dan membuat diagram lingkaran;
memperkirakan nilai dan menarik kesimpulan dari diagram.

Fokus bab ini adalah penyajian dan interpretasi data. Ukuran pemusatan seperti mean, median, dan modus akan dibahas lebih dalam pada bab Statistika kelas VIII. Peluang dan pemilihan sampel akan dibahas lebih dalam pada kelas IX.

Gunakan tab Teori untuk memahami konsep, tab Soal untuk latihan, dan tab Jawaban untuk mengecek pembahasan.

Data dan Diagram

1. Data Dimulai dari Pertanyaan

Data yang baik selalu berangkat dari pertanyaan yang jelas.

Contoh pertanyaan:

Makanan kantin apa yang paling banyak disukai siswa?
Berapa banyak siswa yang datang dengan berjalan kaki, sepeda, motor, atau angkutan umum?
Pada hari apa perpustakaan paling ramai dikunjungi?
Bagian pengeluaran kelas mana yang paling besar?

Pertanyaan menentukan data apa yang perlu dikumpulkan.

Alur investigasi data

Gambar: data yang terkumpul perlu diolah sebelum dapat dipakai untuk membuat kesimpulan.

Alur kerja yang umum:

Rumuskan pertanyaan.
Kumpulkan data.
Susun data dalam tabel.
Pilih diagram yang sesuai.
Tafsirkan diagram dan tulis kesimpulan.

Kesimpulan yang baik harus sesuai dengan data. Jangan menyimpulkan sesuatu yang tidak ditunjukkan oleh data.

2. Jenis Data

Sebelum memilih diagram, kita perlu mengenali jenis data.

Jenis data

Gambar: data kategorik berupa label, data numerik diskrit berupa hasil hitung, dan data numerik kontinu berupa hasil ukur.

Jenis data	Makna	Contoh
Kategorik	data berupa nama, label, atau kelompok	warna tas, jenis transportasi, makanan favorit
Numerik diskrit	data berupa bilangan hasil menghitung	jumlah buku, banyak saudara, skor benar
Numerik kontinu	data berupa hasil pengukuran	tinggi badan, waktu lari, suhu air

Data kategorik sering disajikan dengan diagram batang atau diagram lingkaran.

Data numerik juga dapat disajikan dalam tabel atau diagram, tetapi perlu dilihat konteksnya. Misalnya, "jumlah siswa tiap hari" cocok untuk diagram garis jika ingin melihat perubahan dari waktu ke waktu.

3. Tabel Frekuensi

Tabel frekuensi mencatat berapa kali setiap kategori muncul.

Contoh data transportasi 30 siswa:

Transportasi	Banyak siswa
Jalan kaki	6
Sepeda	8
Motor	10
Angkutan umum	6
Total	30

Tabel membantu kita melihat data secara rapi.

Dari tabel di atas:

kategori terbanyak adalah motor, yaitu 10 siswa;
jalan kaki dan angkutan umum sama banyak, yaitu 6 siswa;
total seluruh data adalah 30 siswa.

4. Diagram Batang

Diagram batang cocok untuk membandingkan banyak data antar-kategori.

Ciri diagram batang:

memiliki judul;
memiliki sumbu kategori;
memiliki sumbu nilai atau frekuensi;
panjang atau tinggi batang menunjukkan besar nilai;
skala sumbu harus teratur.

Membaca skala diagram batang

Gambar: untuk membaca diagram batang, perhatikan judul, satuan, skala sumbu, dan tinggi batang.

Contoh:

Hari	Pengunjung perpustakaan
Senin	20
Selasa	30
Rabu	25
Kamis	35
Jumat	40

Kesimpulan yang dapat diambil:

pengunjung terbanyak terjadi pada Jumat;
pengunjung paling sedikit terjadi pada Senin;
selisih pengunjung Jumat dan Senin adalah $40 - 20 = 20$ siswa;
dari Senin sampai Jumat, jumlah pengunjung cenderung meningkat walaupun Rabu turun dibanding Selasa.

Kesalahan umum saat membaca diagram batang:

tidak melihat skala sumbu;
menganggap batang yang tampak dua kali lebih tinggi pasti bernilai dua kali lipat, padahal sumbu mungkin tidak mulai dari 0;
lupa membaca satuan;
membandingkan kategori yang tidak sejenis.

5. Line Plot dan Diagram Batang Ganda

Line plot adalah diagram sederhana untuk menampilkan sebaran data numerik pada garis bilangan.

Pada line plot, satu tanda X biasanya mewakili satu data. Jika ada beberapa tanda X bertumpuk di atas angka yang sama, berarti nilai itu muncul beberapa kali.

Contoh banyak huruf pada nama siswa:

Banyak huruf	Tanda pada line plot	Frekuensi
5	XX	2
6	XXX	3
7	XXXX	4
8	XXX	3
9	X	1

Dari data itu, nilai yang paling sering muncul adalah 7 huruf karena memiliki empat tanda X.

Line plot cocok ketika data numerik sederhana ingin dilihat sebarannya, misalnya panjang nama, banyak buku yang dibawa, atau jumlah soal benar.

Diagram batang ganda digunakan untuk membandingkan dua kelompok pada kategori yang sama.

Contoh pilihan olahraga dua kelas:

Cabang olahraga	Kelas 7A	Kelas 7B
Bulu tangkis	8	6
Basket	5	9
Renang	7	4

Jika dibuat diagram batang ganda, setiap cabang olahraga memiliki dua batang: satu untuk kelas 7A dan satu untuk kelas 7B.

Diagram batang ganda membantu kita menjawab pertanyaan seperti:

cabang mana yang lebih banyak dipilih kelas 7A;
cabang mana yang lebih banyak dipilih kelas 7B;
pada cabang apa selisih kedua kelas paling besar.

6. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran cocok untuk menunjukkan bagian dari keseluruhan.

Syarat penting:

data harus memiliki total keseluruhan;
setiap kategori adalah bagian dari total yang sama;
total persentase adalah 100 persen;
total sudut lingkaran adalah 360 derajat.

Persentase dan sudut juring

Gambar: pada diagram lingkaran, setiap juring menunjukkan bagian dari keseluruhan data.

Rumus persentase:

\text{persentase} = \frac{\text{bagian}}{\text{total}} \times 100\%

Rumus sudut juring:

\text{sudut juring} = \frac{\text{bagian}}{\text{total}} \times 360^\circ

Contoh data hobi 30 siswa:

Hobi	Banyak siswa
Membaca	12
Olahraga	8
Musik	10
Total	30

Persentase hobi membaca:

\frac{12}{30} \times 100\% = 40\%

Sudut juring hobi membaca:

\frac{12}{30} \times 360^\circ = 144^\circ

Untuk olahraga:

\frac{8}{30} \times 360^\circ = 96^\circ

Untuk musik:

\frac{10}{30} \times 360^\circ = 120^\circ

Jumlah sudutnya:

144^\circ + 96^\circ + 120^\circ = 360^\circ

7. Memilih Diagram yang Sesuai

Tidak semua data cocok disajikan dengan diagram yang sama.

Memilih diagram yang tepat

Gambar: diagram batang cocok untuk perbandingan kategori, diagram lingkaran untuk komposisi, dan diagram garis untuk perubahan berurutan.

Panduan sederhana:

Tujuan	Diagram yang cocok
Melihat sebaran data numerik sederhana	line plot
Membandingkan banyak kategori	diagram batang
Membandingkan dua kelompok pada kategori yang sama	diagram batang ganda
Menunjukkan bagian dari keseluruhan	diagram lingkaran
Menunjukkan perubahan dari waktu ke waktu	diagram garis
Menampilkan data dalam daftar rapi	tabel

Contoh:

"Makanan favorit siswa kelas VII" cocok dengan diagram batang.
"Pilihan olahraga kelas 7A dan 7B" cocok dengan diagram batang ganda.
"Persentase cara siswa berangkat sekolah" cocok dengan diagram lingkaran.
"Jumlah pengunjung perpustakaan dari Senin sampai Jumat" cocok dengan diagram garis.

Diagram yang tepat membuat pola data mudah terlihat. Diagram yang kurang tepat dapat membuat pembaca salah paham.

8. Estimasi dari Diagram

Kadang diagram tidak mencantumkan angka tepat di setiap batang atau juring. Dalam situasi itu, kita dapat membuat estimasi.

Contoh:

Jika tinggi batang berada di tengah antara 20 dan 30, nilainya dapat diperkirakan sekitar 25.

Saat melakukan estimasi:

baca skala sumbu;
lihat jarak antar-garis bantu;
jangan menulis angka seolah-olah pasti jika hanya perkiraan;
gunakan kata seperti "sekitar", "lebih kurang", atau "diperkirakan".

Estimasi berbeda dari nilai tepat. Estimasi berguna ketika diagram hanya memberi gambaran visual.

9. Menarik Kesimpulan dari Data

Kesimpulan dari diagram sebaiknya menjawab pertanyaan awal.

Contoh pertanyaan:

Pada hari apa perpustakaan paling ramai?

Jika diagram menunjukkan Jumat memiliki 40 pengunjung, paling tinggi dibanding hari lain, maka kesimpulannya:

Perpustakaan paling ramai pada Jumat, dengan 40 pengunjung.

Contoh kesimpulan yang terlalu jauh:

Siswa pasti lebih suka membaca pada Jumat.

Kesimpulan itu belum tentu benar, karena data hanya menunjukkan jumlah pengunjung, bukan alasan siswa datang.

Jadi, kesimpulan harus dibatasi oleh data yang tersedia.

10. Simulasi yang Relevan

Gunakan simulasi berikut untuk menguatkan pemahaman:

Klasifikasi Data: Kategorik vs Numerik untuk membedakan jenis data.
Pembuat Diagram Batang untuk membuat diagram batang dari data kategorik.
Pembuat Diagram Lingkaran untuk melihat hubungan data, persentase, dan sudut juring.
Pemilih Diagram Tepat untuk melatih memilih diagram sesuai pertanyaan.
Bandingkan Dua Kelompok Data untuk membandingkan dua kelompok dalam diagram batang berkelompok.

Ringkasan

Data dipakai untuk menjawab pertanyaan dengan bukti.
Data kategorik berupa label, data numerik diskrit berupa hasil hitung, dan data numerik kontinu berupa hasil ukur.
Tabel frekuensi merapikan data sebelum dibuat diagram.
Line plot membantu melihat sebaran data numerik sederhana.
Diagram batang cocok untuk membandingkan kategori.
Diagram batang ganda cocok untuk membandingkan dua kelompok pada kategori yang sama.
Diagram lingkaran cocok untuk menunjukkan bagian dari keseluruhan.
Diagram garis cocok untuk melihat perubahan dari waktu ke waktu.
Kesimpulan harus sesuai dengan data, tidak boleh melebihi informasi yang tersedia.