Kesebangunan

Kesebangunan

Kesebangunan mempelajari bangun-bangun yang memiliki bentuk sama, walaupun ukurannya bisa berbeda.

Contoh sederhana: foto yang diperbesar tetap terlihat sama bentuknya. Ukurannya berubah, tetapi perbandingan panjang sisi-sisinya tetap.

Gambar: kongruen berarti sama bentuk dan ukuran, sedangkan sebangun berarti sama bentuk dengan ukuran proporsional.

Dalam bab ini kamu akan belajar:

• menggunakan hubungan sudut pada garis berpotongan dan garis sejajar yang dipotong transversal;
• mengenali secara ringkas perbedaan bangun kongruen dan bangun sebangun;
• menentukan apakah dua segitiga atau segiempat sebangun;
• menggunakan faktor skala untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui;
• memakai kesebangunan untuk masalah nyata, seperti mengukur tinggi pohon dari bayangannya.

Gunakan tab Teori untuk memahami konsep, tab Soal untuk latihan, dan tab Jawaban untuk mengecek pembahasan.

Kesebangunan

1. Ide Dasar Kesebangunan

Dua bangun disebut sebangun jika bentuknya sama dan ukuran sisi-sisinya berubah secara proporsional.

Contoh:

• foto kecil dan foto yang diperbesar;
• denah rumah dan rumah sebenarnya;
• dua segitiga dengan sudut-sudut bersesuaian sama;
• bayangan tongkat dan bayangan pohon pada waktu yang sama.

Pada bangun sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki rasio yang sama.

2. Hubungan Sudut pada Garis Sejajar

Sebelum membahas segitiga sebangun, kita perlu memahami hubungan sudut.

Jika dua garis sejajar dipotong oleh satu garis transversal, terbentuk beberapa pasangan sudut khusus.

Gambar: garis sejajar yang dipotong transversal menghasilkan pasangan sudut sehadap, berseberangan, dan sepihak.

Hubungan yang penting:

Hubungan sudut	Sifat
Sudut sehadap	sama besar
Sudut dalam berseberangan	sama besar
Sudut luar berseberangan	sama besar
Sudut dalam sepihak	jumlahnya $180^\circ$
Sudut bertolak belakang	sama besar
Sudut berpelurus	jumlahnya $180^\circ$

Hubungan sudut ini sering dipakai untuk membuktikan bahwa dua segitiga memiliki sudut-sudut yang sama.

3. Pembeda Ringkas: Kongruen dan Sebangun

Fokus utama bab ini adalah kesebangunan. Kongruen dibahas singkat sebagai pembanding karena keduanya sama-sama membahas bentuk bangun.

Konsep	Makna
Kongruen	bentuk sama dan ukuran sama
Sebangun	bentuk sama, ukuran boleh berbeda asal proporsional

Jika dua bangun kongruen, maka dua bangun itu juga sebangun.

Namun, jika dua bangun sebangun, belum tentu keduanya kongruen.

Contoh:

• Dua segitiga yang ukurannya persis sama adalah kongruen dan sebangun.
• Dua segitiga dengan bentuk sama tetapi satu dua kali lebih besar dari yang lain adalah sebangun, tetapi tidak kongruen.

Gambar: bangun kongruen pasti sebangun, tetapi bangun sebangun belum tentu kongruen.

4. Syarat Bangun Sebangun

Dua bangun datar sebangun jika:

• sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;
• panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki rasio yang sama.

Contoh segiempat:

Jika persegi panjang pertama berukuran $4 \times 3$ dan persegi panjang kedua berukuran $8 \times 6$, maka keduanya sebangun karena:

dan

Kedua ukuran sisi dikalikan faktor yang sama, yaitu 2.

5. Segitiga Sebangun

Dua segitiga sebangun jika sisi dan sudut yang bersesuaian memenuhi syarat tertentu.

Syarat yang sering dipakai:

Syarat	Makna
AA	dua pasang sudut bersesuaian sama besar
SSS	tiga pasang sisi bersesuaian sebanding
SAS	dua pasang sisi bersesuaian sebanding dan sudut apitnya sama

Gambar: dua segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi bersesuaian yang sama.

Contoh:

Segitiga ABC memiliki sisi $4$, $5$, dan $6$ cm. Segitiga DEF memiliki sisi $8$, $10$, dan $12$ cm.

Bandingkan sisi bersesuaian:

Karena semua rasio sama, maka kedua segitiga sebangun.

6. Faktor Skala

Faktor skala adalah bilangan pengali dari ukuran bangun pertama ke bangun kedua.

Jika sisi pada bangun pertama 4 cm dan sisi bersesuaian pada bangun kedua 6 cm, maka faktor skalanya:

Gambar: faktor skala mengalikan semua panjang sisi yang bersesuaian.

Pada bangun sebangun:

• panjang sisi dikalikan $k$;
• keliling dikalikan $k$;
• luas dikalikan $k^2$.

Catatan: Untuk bab ini, fokus utama kita adalah panjang sisi dan faktor skala. Perubahan luas akan dipelajari lebih dalam pada bab pengukuran.

7. Mencari Panjang Sisi yang Belum Diketahui

Jika dua segitiga sebangun, kita dapat memakai perbandingan sisi.

Contoh:

Segitiga kecil memiliki sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Segitiga besar sebangun dengan segitiga kecil. Sisi yang bersesuaian dengan 3 cm menjadi 9 cm.

Faktor skala:

Maka sisi yang bersesuaian dengan 4 cm menjadi:

dan sisi yang bersesuaian dengan 5 cm menjadi:

8. Mengukur Tinggi dengan Kesebangunan

Kesebangunan dapat digunakan untuk mengukur tinggi benda yang sulit diukur langsung, misalnya pohon atau tiang.

Misalnya:

• tinggi tongkat = 1,5 m;
• bayangan tongkat = 2 m;
• bayangan pohon = 8 m.

Karena sinar matahari datang dengan arah yang sama, segitiga tongkat dan segitiga pohon sebangun.

Gambar: tinggi pohon dapat dihitung dari perbandingan tinggi dan bayangan pada dua segitiga sebangun.

Gunakan perbandingan:

Substitusi:

Maka:

Jadi tinggi pohon adalah 6 m.

9. Simulasi yang Relevan

Gunakan simulasi berikut untuk menguatkan pemahaman:

• Sudut pada Dua Garis Sejajar untuk memahami hubungan sudut pada garis sejajar dan transversal.
• Kongruen vs Sebangun untuk membedakan kongruen, sebangun, dan bukan keduanya.
• Segitiga Sebangun - Cari Sisi untuk mencari sisi yang belum diketahui.
• Skalator Bangun - Faktor Skala untuk melihat efek faktor skala.
• Pengukur Tinggi Pohon untuk aplikasi kesebangunan pada pengukuran tidak langsung.

Ringkasan

• Bangun sebangun memiliki bentuk sama dan ukuran proporsional.
• Bangun kongruen sama bentuk dan sama ukuran; konsep ini dipakai sebagai pembeda dari bangun sebangun.
• Pada bangun sebangun, sudut bersesuaian sama besar dan sisi bersesuaian sebanding.
• Hubungan sudut pada garis sejajar dan transversal membantu membuktikan kesebangunan.
• Segitiga sebangun dapat dikenali melalui AA, SSS, atau SAS.
• Faktor skala digunakan untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui.
• Kesebangunan berguna untuk pengukuran tidak langsung, seperti mengukur tinggi benda dari bayangannya.