Rasio

Rasio: konsep dan bentuk penulisan, rasio bagian-keseluruhan, rasio setara, beda dengan selisih, proporsi, laju perubahan, skala peta, dan konteks resep.

Tujuan Pembelajaran (6)

M-D.2Menggunakan rasio, faktor skala, proporsi, dan laju perubahan untuk membandingkan kuantitas serta menyelesaikan masalah kontekstual.
M-D.2.1Menerangkan konsep rasio, ragam bentuknya (a:b, pecahan, persen), beserta pemanfaatannya dalam keseharian.
M-D.2.2Membedakan antara selisih (perbandingan secara penjumlahan) dibanding rasio (perbandingan secara perkalian).
M-D.2.3Memakai rasio bersama laju perubahannya untuk memecahkan persoalan.
M-D.2.4Memakai faktor skala untuk memecahkan persoalan terkait perbandingan dan laju perubahan (peta, denah).
M-D.2.5Mengaitkan rasio ekuivalen dengan konsep proporsi untuk memecahkan persoalan keseharian.

Rasio

Rasio digunakan untuk membandingkan dua atau lebih kuantitas. Misalnya, jika campuran cat memakai 2 sendok merah dan 3 sendok kuning, rasionya dapat ditulis:

2 : 3

Rasio tidak hanya muncul di matematika. Kita menemukannya pada resep, peta, kecepatan, harga per satuan, peluang sederhana, skala model, dan perbandingan data.

Rasio dalam kehidupan sehari-hari

Gambar: rasio muncul dalam banyak situasi sehari-hari, seperti campuran, peta, resep, harga satuan, dan laju perubahan.

Dalam bab ini kamu akan belajar:

memahami makna rasio dan bentuk penulisannya;
membedakan rasio bagian-dengan-bagian dan bagian-dengan-keseluruhan;
membedakan rasio dari selisih;
membuat rasio setara;
menyelesaikan masalah proporsi;
menggunakan rasio pada laju perubahan, skala peta, dan resep;
mengecek apakah dua situasi memiliki perbandingan yang sama.

Gunakan tab Teori untuk memahami konsep, tab Soal untuk latihan, dan tab Jawaban untuk mengecek pembahasan.

Rasio

1. Pengertian Rasio

Rasio adalah perbandingan antara dua atau lebih kuantitas.

Jika ada 2 sendok cat merah dan 3 sendok cat kuning, rasionya:

2 : 3

Rasio tersebut dibaca "2 banding 3". Artinya, untuk setiap 2 bagian merah, ada 3 bagian kuning.

Peta konsep rasio

Gambar: rasio harus jelas membandingkan kuantitas apa dengan kuantitas apa.

2. Bentuk Penulisan Rasio

Rasio dapat ditulis dalam beberapa bentuk:

Bentuk	Contoh	Makna
Notasi rasio	$2 : 3$	2 bagian dibanding 3 bagian
Pecahan	$\frac{2}{3}$	dapat dipakai untuk membandingkan 2 terhadap 3
Kalimat	2 dari setiap 3	perbandingan dalam konteks
Persen	$40\%$	biasanya bagian terhadap keseluruhan

Penting: bentuk $\frac{2}{3}$ dalam rasio tidak selalu berarti "2 dari 3 keseluruhan". Konteksnya harus dibaca.

Contoh:

Merah : kuning = $2 : 3$ berarti merah dibanding kuning.
Merah : semua cat = $2 : 5$ berarti merah dibanding total cat.

3. Bagian dengan Bagian dan Bagian dengan Keseluruhan

Misalkan ada 2 bola biru dan 3 bola hijau.

Jumlah semua bola:

2 + 3 = 5

Rasio bagian dengan bagian:

\text{biru} : \text{hijau} = 2 : 3

Rasio bagian dengan keseluruhan:

\text{biru} : \text{semua} = 2 : 5

Jadi, $2 : 3$ dan $2 : 5$ sama-sama benar, tetapi membandingkan hal yang berbeda.

4. Rasio Setara

Rasio setara adalah rasio yang nilainya sama walaupun angkanya berbeda.

Contoh:

2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9

Sebab setiap sisi dikalikan bilangan yang sama.

Rasio setara cat

Gambar: rasio $2 : 3$ dan $4 : 6$ setara karena kedua sisi dikalikan 2.

Untuk menyederhanakan rasio, bagi semua bagian dengan FPB-nya.

Contoh:

12 : 18

FPB dari 12 dan 18 adalah 6, maka:

12 : 18 = 2 : 3

5. Selisih Berbeda dengan Rasio

Selisih melihat perbedaan dengan pengurangan. Rasio melihat perbandingan dengan perkalian atau pembagian.

Contoh:

Pasangan A: 4 dan 8, selisihnya 4, rasionya $4 : 8 = 1 : 2$ .
Pasangan B: 8 dan 12, selisihnya 4, rasionya $8 : 12 = 2 : 3$ .

Selisihnya sama, tetapi rasionya berbeda.

Selisih vs rasio

Gambar: dua pasangan dapat memiliki selisih sama, tetapi rasio berbeda.

6. Proporsi

Proporsi adalah pernyataan bahwa dua rasio setara.

Contoh:

2 : 3 = 8 : 12

Dalam bentuk pecahan:

\frac{2}{3} = \frac{8}{12}

Untuk mengecek proporsi, kita dapat memakai perkalian silang.

\frac{2}{3} = \frac{8}{12}

Cek:

2 \times 12 = 24

3 \times 8 = 24

Karena hasilnya sama, kedua rasio tersebut setara.

7. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai terjadi ketika dua kuantitas naik atau turun bersama dengan faktor yang sama.

Contoh:

Jika 1 kg apel seharga Rp18.000, maka 3 kg apel seharga:

3 \times 18.000 = 54.000

Semakin banyak kilogram apel, semakin besar harga totalnya. Hubungannya senilai.

Tabelnya:

Apel	Harga
1 kg	Rp18.000
2 kg	Rp36.000
3 kg	Rp54.000
4 kg	Rp72.000

Rasio harga terhadap massa tetap:

\frac{18.000}{1} = \frac{36.000}{2} = \frac{54.000}{3}

8. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika satu kuantitas naik, kuantitas lain turun agar hasil kalinya tetap.

Contoh:

Sebuah pekerjaan selesai dalam 12 hari oleh 2 pekerja. Jika pekerjanya menjadi 4 orang dengan kemampuan sama, waktunya menjadi:

12 \times \frac{2}{4} = 6

Jadi pekerjaan selesai dalam 6 hari.

Pada situasi ini, semakin banyak pekerja, waktu yang dibutuhkan semakin sedikit.

9. Laju Perubahan dan Rasio Satuan

Rasio juga dipakai untuk menyatakan laju perubahan atau nilai per satuan.

Contoh:

kecepatan: 60 km per jam;
harga: Rp12.000 per kg;
aliran air: 3 liter per menit;
kurs: Rp15.000 per 1 dolar.

Jika sebuah sepeda menempuh 18 km dalam 3 jam, kecepatannya:

\frac{18\ \text{km}}{3\ \text{jam}} = 6\ \text{km/jam}

10. Skala Peta

Skala peta adalah rasio antara jarak pada peta dan jarak sebenarnya.

Contoh:

1 : 50.000

Artinya 1 cm pada peta mewakili 50.000 cm pada keadaan sebenarnya.

Skala peta

Gambar: skala peta menghubungkan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.

Jika jarak A ke B pada peta adalah 6 cm dan skalanya $1 : 50.000$ , maka jarak sebenarnya:

6 \times 50.000 = 300.000\ \text{cm}

Karena $100.000$ cm = 1 km, maka:

300.000\ \text{cm} = 3\ \text{km}

11. Rasio Tiga Kuantitas

Rasio dapat membandingkan lebih dari dua kuantitas.

Contoh:

\text{tepung} : \text{gula} : \text{telur} = 4 : 2 : 1

Jika telurnya 3, maka faktor pengalinya 3:

4 : 2 : 1 \quad \rightarrow \quad 12 : 6 : 3

Proporsi resep rasio

Gambar: pada proporsi resep, semua bahan dikalikan faktor yang sama agar rasio tetap.

12. Simulasi yang Relevan

Gunakan simulasi berikut untuk menguatkan pemahaman:

Pencampur Cat - Rasio Warna untuk melihat rasio setara secara visual.
Simulasi Interaktif Perbandingan untuk rasio, senilai, berbalik nilai, dan skala.
Resep Rasio Bahan untuk proporsi tiga kuantitas.
Peta Skala - Hitung Jarak Sebenarnya untuk skala peta.
Tukar Mata Uang dan Kurs untuk rasio satuan dalam konteks kurs.

Ringkasan

Rasio membandingkan dua atau lebih kuantitas.
Rasio harus dibaca bersama konteksnya: bagian dengan bagian atau bagian dengan keseluruhan.
Rasio setara dibuat dengan mengalikan atau membagi semua bagian dengan bilangan yang sama.
Selisih dan rasio berbeda: selisih memakai pengurangan, rasio memakai perkalian/pembagian.
Proporsi adalah kesetaraan dua rasio.
Perbandingan senilai naik atau turun bersama; perbandingan berbalik nilai bergerak berlawanan.
Skala peta, resep, harga satuan, kecepatan, dan kurs adalah contoh penggunaan rasio.