Akar Kembar Persamaan Kuadrat: Menentukan Nilai k dengan Diskriminan

Artikel ini membahas soal persamaan kuadrat tentang syarat akar-akar kembar. Kita akan menentukan nilai k pada persamaan berikut:

Soal

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 + (k – 3)x + 9 = 0$.

Nilai $k$ yang menyebabkan persamaan tersebut mempunyai akar-akar kembar adalah ….

• A. $k = 6$ atau $k = -6$
• B. $k = 3$ atau $k = -3$
• C. $k = 6$ atau $k = 3$
• D. $k = 9$ atau $k = -3$
• E. $k = 12$ atau $k = -3$

Jawaban Singkat

Jawaban yang tepat adalah D. $k = 9$ atau $k = -3$.

Pembahasan

Persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ mempunyai akar-akar kembar jika diskriminannya sama dengan nol.

Rumus diskriminan adalah:

Pada persamaan

diperoleh:

• $a = 1$
• $b = k – 3$
• $c = 9$

Karena akar-akarnya kembar, maka $D = 0$.

Substitusikan nilai $a$, $b$, dan $c$ ke rumus diskriminan:

Karena $36 = 6^2$, maka:

atau

Dari $k – 3 = 6$, diperoleh:

Dari $k – 3 = -6$, diperoleh:

Jadi nilai $k$ yang menyebabkan persamaan mempunyai akar-akar kembar adalah $k = 9$ atau $k = -3$.

Visualisasi Interaktif

Geser nilai k untuk melihat hubungan diskriminan dengan bentuk parabola. Saat diskriminan sama dengan nol, grafik menyentuh sumbu-x di satu titik sehingga persamaan mempunyai akar kembar.

Kesimpulan

Jawaban yang tepat adalah D. $k = 9$ atau $k = -3$.